論文の概要: Construction of ASIC-POVMs via 2-to-1 PN functions and the Li bound
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.06418v1
- Date: Tue, 10 Oct 2023 08:41:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-11 18:11:41.329426
- Title: Construction of ASIC-POVMs via 2-to-1 PN functions and the Li bound
- Title(参考訳): 2-to-1 PN関数とLi境界によるASIC-POVMの構成
- Authors: Meng Cao and Xiantao Deng
- Abstract要約: 我々は、それぞれ$q$と$q+1$の次元のASIC-POVMの2つの新しい構成を、$q$と$q+1$で$$$-to-$1$のPN関数と、$q$を素パワーとするLi境界を示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 28.746561122145483
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Symmetric informationally complete positive operator-valued measures
(SIC-POVMs) in finite dimension $d$ are a particularly attractive case of
informationally complete POVMs (IC-POVMs) which consist of $d^{2}$
subnormalized projectors with equal pairwise fidelity. However, it is difficult
to construct SIC-POVMs and it is not even clear whether there exists an
infinite family of SIC-POVMs. To realize some possible applications in quantum
information processing, Klappenecker et al. [33] introduced an approximate
version of SIC-POVMs called approximately symmetric informationally complete
POVMs (ASIC-POVMs). In this paper, we present two new constructions of
ASIC-POVMs in dimensions $q$ and $q+1$ by $2$-to-$1$ PN functions and the Li
bound, respectively, where $q$ is a prime power. In the first construction, we
show that all $2$-to-$1$ PN functions can be used for constructing ASIC-POVMs
of dimension $q$, which not only generalizes the construction in [33, Theorem
5], but also generalizes the general construction in [11, Theorem III.3]. We
show that some $2$-to-$1$ PN functions that do not satisfy the condition in
[11, Theorem III.3] can be also utilized for constructing ASIC-POVMs of
dimension $q$. We also give a class of biangular frames related to our
ASIC-POVMs. The second construction gives a new method to obtain ASIC-POVMs in
dimension $q+1$ via a multiplicative character sum estimate called the Li
bound.
- Abstract(参考訳): 有限次元 $d$ における対称情報完全作用素値測度 (sic-povms) は、情報完全 povm (ic-povms) の特に魅力的な場合であり、同じ対数忠実度を持つ $d^{2}$ の準正規化射影からなる。
しかし、SIC-POVMの構築は困難であり、SIC-POVMの無限族が存在するかどうかさえ明らかではない。
量子情報処理におけるいくつかの応用を実現するために、Klappenecker et al。
[33]は、ほぼ対称な情報完全POVM(ASIC-POVM)と呼ばれるSIC-POVMの近似バージョンを導入した。
本稿では、それぞれ$q$と$q+1$の次元を持つASIC-POVMの2つの新しい構成と、$q$が素パワーであるようなLi境界について述べる。
最初の構成では、すべての 2$-to-$1$ PN 関数が、[33, Theorem 5] における構成を一般化するだけでなく、[11, Theorem III.3] における一般構成を一般化する次元 $q$ のASIC-POVM を構成するのに使うことができることを示す。
11, Theorem III.3] の条件を満たさない約 2$ から 1$ の PN 関数が、次元$q$ のASIC-POVM の構成にも利用できることを示す。
また、ASIC-POVMに関連する二角フレームのクラスも提供します。
2つ目の構成は、リー境界と呼ばれる乗法的文字和推定を通じて次元$q+1$でASIC-POVMを得る新しい方法を与える。
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