論文の概要: Construction of ASIC-POVMs via 2-to-1 PN functions and the Li bound
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.06418v1
- Date: Tue, 10 Oct 2023 08:41:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-11 18:11:41.329426
- Title: Construction of ASIC-POVMs via 2-to-1 PN functions and the Li bound
- Title（参考訳）: 2-to-1 PN関数とLi境界によるASIC-POVMの構成
- Authors: Meng Cao and Xiantao Deng
- Abstract要約: 我々は、それぞれ$q$と$q+1$の次元のASIC-POVMの2つの新しい構成を、$q$と$q+1$で$$$-to-$1$のPN関数と、$q$を素パワーとするLi境界を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.746561122145483
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Symmetric informationally complete positive operator-valued measures
(SIC-POVMs) in finite dimension $d$ are a particularly attractive case of
informationally complete POVMs (IC-POVMs) which consist of $d^{2}$
subnormalized projectors with equal pairwise fidelity. However, it is difficult
to construct SIC-POVMs and it is not even clear whether there exists an
infinite family of SIC-POVMs. To realize some possible applications in quantum
information processing, Klappenecker et al. [33] introduced an approximate
version of SIC-POVMs called approximately symmetric informationally complete
POVMs (ASIC-POVMs). In this paper, we present two new constructions of
ASIC-POVMs in dimensions $q$ and $q+1$ by $2$-to-$1$ PN functions and the Li
bound, respectively, where $q$ is a prime power. In the first construction, we
show that all $2$-to-$1$ PN functions can be used for constructing ASIC-POVMs
of dimension $q$, which not only generalizes the construction in [33, Theorem
5], but also generalizes the general construction in [11, Theorem III.3]. We
show that some $2$-to-$1$ PN functions that do not satisfy the condition in
[11, Theorem III.3] can be also utilized for constructing ASIC-POVMs of
dimension $q$. We also give a class of biangular frames related to our
ASIC-POVMs. The second construction gives a new method to obtain ASIC-POVMs in
dimension $q+1$ via a multiplicative character sum estimate called the Li
bound.
- Abstract（参考訳）: 有限次元 $d$ における対称情報完全作用素値測度 (sic-povms) は、情報完全 povm (ic-povms) の特に魅力的な場合であり、同じ対数忠実度を持つ $d^{2}$ の準正規化射影からなる。
しかし、SIC-POVMの構築は困難であり、SIC-POVMの無限族が存在するかどうかさえ明らかではない。
量子情報処理におけるいくつかの応用を実現するために、Klappenecker et al。
[33]は、ほぼ対称な情報完全POVM(ASIC-POVM)と呼ばれるSIC-POVMの近似バージョンを導入した。
本稿では、それぞれ$q$と$q+1$の次元を持つASIC-POVMの2つの新しい構成と、$q$が素パワーであるようなLi境界について述べる。
最初の構成では、すべての 2$-to-$1$ PN 関数が、[33, Theorem 5] における構成を一般化するだけでなく、[11, Theorem III.3] における一般構成を一般化する次元 $q$ のASIC-POVM を構成するのに使うことができることを示す。
11, Theorem III.3] の条件を満たさない約 2$ から 1$ の PN 関数が、次元$q$ のASIC-POVM の構成にも利用できることを示す。
また、ASIC-POVMに関連する二角フレームのクラスも提供します。
2つ目の構成は、リー境界と呼ばれる乗法的文字和推定を通じて次元$q+1$でASIC-POVMを得る新しい方法を与える。
関連論文リスト
- LevAttention: Time, Space, and Streaming Efficient Algorithm for Heavy Attentions [54.54897832889028]
任意の$K$に対して、$n$とは独立に「普遍集合」$Uサブセット[n]$が存在し、任意の$Q$と任意の行$i$に対して、大きな注目スコアが$A_i,j$ in row $i$ of $A$は全て$jin U$を持つことを示す。
我々は、視覚変換器のスキームの利点を実証的に示し、トレーニング中に我々の普遍的なセットを使用する新しいモデルのトレーニング方法を示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-07T19:47:13Z) - Optimal Sketching for Residual Error Estimation for Matrix and Vector Norms [50.15964512954274]
線形スケッチを用いた行列とベクトルノルムの残差誤差推定問題について検討する。
これは、前作とほぼ同じスケッチサイズと精度で、経験的にかなり有利であることを示す。
また、スパースリカバリ問題に対して$Omega(k2/pn1-2/p)$低いバウンダリを示し、これは$mathrmpoly(log n)$ factorまで厳密である。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-16T02:33:07Z) - Enhancing the Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) algorithm in systems with large condition numbers [0.0]
我々はPsi-HHLが$mathcalkappa$行列を含む状況に対処できることを実証する。
行列は最大で256倍256$で、mathcalkappa$は約466である。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-31T14:41:30Z) - SIC-POVMs and the Knaster's Conjecture [0.0]
我々は、SIC-POVMのブロッホ球面表現を用いて、SIC-POVMの幾何学に対するクナスター予想を証明する。
また、一般化された SIC-POVM の連続族の存在を証明し、行列の$(n2-1)$ は$Tr(rhok)$ と同じ値を持つ。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-27T00:31:03Z) - Conditions for the existence of positive operator valued measures [0.0]
N,M)$-POVMsの存在に対する十分条件を示す。
最適な$(N,M)$-POVMの存在のために必要条件が導出される。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-18T20:09:47Z) - A Quantum Approximation Scheme for k-Means [0.16317061277457]
QRAMモデルにおける古典的な$k$-meansクラスタリング問題に対する量子近似スキームを提案する。
我々の量子アルゴリズムは、時間$tildeO left(2tildeO(frackvarepsilon) eta2 dright)$で実行される。
教師なし学習の以前の研究とは異なり、我々の量子アルゴリズムは量子線型代数のサブルーチンを必要としない。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-08-16T06:46:37Z) - Learning linear dynamical systems under convex constraints [4.4351901934764975]
線形力学系を単一軌道の$T$サンプルから同定する問題を考察する。
A*$は、制約のない設定に必要な値よりも$T$小さい値を確実に見積もることができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-27T11:49:40Z) - Optimal Query Complexities for Dynamic Trace Estimation [59.032228008383484]
我々は,行列がゆっくりと変化している動的環境において,正確なトレース推定に必要な行列ベクトルクエリ数を最小化する問題を考える。
我々は、$delta$失敗確率で$epsilon$エラーまで、すべての$m$トレースを同時に推定する新しいバイナリツリー要約手順を提供する。
我々の下界(1)は、静的な設定においてもフロベニウスノルム誤差を持つ行列ベクトル積モデルにおけるハッチンソン推定子の第一の厳密な境界を与え、(2)動的トレース推定のための最初の無条件下界を与える。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-30T04:15:44Z) - Small Covers for Near-Zero Sets of Polynomials and Learning Latent
Variable Models [56.98280399449707]
我々は、s$ of cardinality $m = (k/epsilon)o_d(k1/d)$ に対して $epsilon$-cover が存在することを示す。
構造的結果に基づいて,いくつかの基本的高次元確率モデル隠れ変数の学習アルゴリズムを改良した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-14T18:14:08Z) - Streaming Complexity of SVMs [110.63976030971106]
本稿では,ストリーミングモデルにおけるバイアス正規化SVM問題を解く際の空間複雑性について検討する。
両方の問題に対して、$frac1lambdaepsilon$の次元に対して、$frac1lambdaepsilon$よりも空間的に小さいストリーミングアルゴリズムを得ることができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-07T17:10:00Z) - Linear Time Sinkhorn Divergences using Positive Features [51.50788603386766]
エントロピー正則化で最適な輸送を解くには、ベクトルに繰り返し適用される$ntimes n$ kernel matrixを計算する必要がある。
代わりに、$c(x,y)=-logdotpvarphi(x)varphi(y)$ ここで$varphi$は、地上空間から正のorthant $RRr_+$への写像であり、$rll n$である。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-12T10:21:40Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。