論文の概要: SIC-POVMs and the Knaster's Conjecture
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.16733v1
- Date: Mon, 27 May 2024 00:31:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-28 19:35:41.691857
- Title: SIC-POVMs and the Knaster's Conjecture
- Title（参考訳）: SIC-POVM と Knaster's Conjecture
- Authors: S. B. Samuel, Z. Gedik,
- Abstract要約: 我々は、SIC-POVMのブロッホ球面表現を用いて、SIC-POVMの幾何学に対するクナスター予想を証明する。
また、一般化された SIC-POVM の連続族の存在を証明し、行列の$(n2-1)$ は$Tr(rhok)$ と同じ値を持つ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Symmetric Informationally Complete Positive Operator-Valued Measures (SIC-POVMs) have been constructed in many dimensions using the Weyl-Heisenberg group. In the quantum information community, it is commonly believed that SCI-POVMs exist in all dimensions; however, the general proof of their existence is still an open problem. The Bloch sphere representation of SIC-POVMs allows for a general geometric description of the set of operators, where they form the vertices of a regular simplex oriented based on a continuous function. We use this perspective of the SIC-POVMs to prove the Knaster's conjecture for the geometry of SIC-POVMs and prove the existence of a continuous family of generalized SIC-POVMs where $(n^2-1)$ of the matrices have the same value of $Tr(\rho^k)$. Furthermore, by using numerical methods, we show that a regular simplex can be constructed such that all its vertices map to the same value of $Tr(\rho^3)$ on the Bloch sphere of $3$ and $4$ dimensional Hilbert spaces. In the $3$-dimensional Hilbert space, we generate $10^4$ generalized SIC-POVMs for randomly chosen $Tr(\rho^3)$ values such that all the elements are equivalent up to unitary transformations.
- Abstract（参考訳）: Symmetric Informationally Complete Positive Operator-Valued Measures (SIC-POVMs) はワイル・ハイゼンベルク群を用いて多くの次元で構築されている。
量子情報コミュニティでは、SCI-POVMはすべての次元に存在すると一般的に信じられているが、それらの存在の一般的な証明は依然としてオープンな問題である。
SIC-POVM のブロッホ球表現は、作用素の集合の一般的な幾何学的記述を可能にし、連続函数に基づく正則単純函数の頂点を形成する。
SIC-POVM のこの観点を用いて、Knaster の SIC-POVM の幾何学に関する予想を証明し、一般化された SIC-POVM の連続族の存在を証明する。
さらに、数値法を用いて、すべての頂点が3ドルおよび4ドル次元ヒルベルト空間のブロッホ球面上で同じ値のTr(\rho^3)$に写像されるような正則単純体を構築することができることを示す。
3$次元ヒルベルト空間において、ランダムに選択された$Tr(\rho^3)$値に対して10^4$の一般化されたSIC-POVMを生成し、すべての元がユニタリ変換に等しいようにする。
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