論文の概要: Conditions for the existence of positive operator valued measures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.12302v1
- Date: Wed, 18 Oct 2023 20:09:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-20 17:55:59.610506
- Title: Conditions for the existence of positive operator valued measures
- Title（参考訳）: 正の作用素価値測度の存在条件
- Authors: Maximilian Schumacher and Gernot Alber
- Abstract要約: N,M)$-POVMsの存在に対する十分条件を示す。
最適な$(N,M)$-POVMの存在のために必要条件が導出される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Sufficient and necessary conditions are presented for the existence of
$(N,M)$-positive operator valued measures ($(N,M)$-POVMs) valid for
arbitrary-dimensional quantum systems. A sufficient condition for the existence
of $(N,M)$-POVMs is presented. It yields a simple relation determining an upper
bound on the continuous parameter of an arbitrary $(N,M)$-POVM, below which all
its POVM elements are guaranteed to be positive semidefinite. Necessary
conditions are derived for the existence of optimal $(N,M)$-POVMs. One of these
necessary conditions exhibits a close connection between the existence of
optimal informationally complete $(N,M)$-POVMs and the existence of
isospectral, traceless, orthonormal, hermitian operator bases in cases, in
which the parameter $M$ exceeds the dimension of the quantum system under
consideration. Another necessary condition is derived for optimal
$(N,M)$-POVMs, whose parameter $M$ is less than the dimension of the quantum
system. It is shown that in these latter cases all POVM elements necessarily
are projection operators of equal rank. This significantly constrains the
possible parameters for constructing optimal $(N,M)$-POVMs. For the special
case of $M=2$ a necessary and sufficient condition for the existence of optimal
$(N,2)$-POVMs is presented.
- Abstract（参考訳）: 任意の次元量子系に有効な$(N,M)$-陽性作用素値測度(N,M)$-POVMs)の存在に対して、十分かつ必要な条件が提示される。
n,m)$-povmが存在するための十分な条件が提示される。
任意の$(N,M)$-POVM の連続パラメータ上の上限を決定する単純な関係を導き、以下にすべての POVM 要素が正半定値であることが保証される。
最適な$(N,M)$-POVMの存在のために必要条件が導出される。
これらの条件の1つは、最適情報完備$(N,M)$-POVMの存在と、パラメータ$M$が検討中の量子系の次元を超える場合の等スペクトル、トレースレス、正則、エルミート作用素基底の存在との間に密接な関係を示す。
別の必要条件は最適$(N,M)$-POVMsに対して導出され、パラメータ$M$は量子系の次元よりも小さい。
これらの後者の場合、すべてのPOVM元は必ずしも等級の射影作用素である。
これは最適な$(n,m)$-povmを構築するために可能なパラメータを大幅に制約する。
M=2$ の特別な場合、最適な$(N,2)$-POVMsが存在するための必要かつ十分な条件を示す。
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