論文の概要: Hoeffding decomposition of black-box models with dependent inputs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.06567v2
• Date: Thu, 7 Mar 2024 09:14:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-08 17:46:34.192813
• Title: Hoeffding decomposition of black-box models with dependent inputs
• Title（参考訳）: 依存入力を持つブラックボックスモデルのホッフィング分解
• Authors: Marouane Il Idrissi (EDF R\&D PRISME, IMT, SINCLAIR AI Lab), Nicolas Bousquet (EDF R\&D PRISME, SINCLAIR AI Lab, LPSM (UMR\_8001)), Fabrice Gamboa (IMT), Bertrand Iooss (EDF R\&D PRISME, IMT, SINCLAIR AI Lab, RT-UQ), Jean-Michel Loubes (IMT)
• Abstract要約: ブラックボックスモデルを解釈する主な課題の1つは、非独立なランダム入力の平方可積分関数を変数のすべての可能な部分集合の関数の和に分解する能力である。 2つの妥当な仮定の下では、そのような函数を一意に分解することは常に可能であることを示す。 この分解の要素は射影を用いて表現することができ、新しい解釈可能性指標を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.519758624657644
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: One of the main challenges for interpreting black-box models is the ability to uniquely decompose square-integrable functions of non-independent random inputs into a sum of functions of every possible subset of variables. However, dealing with dependencies among inputs can be complicated. We propose a novel framework to study this problem, linking three domains of mathematics: probability theory, functional analysis, and combinatorics. We show that, under two reasonable assumptions on the inputs (non-perfect functional dependence and non-degenerate stochastic dependence), it is always possible to decompose such a function uniquely. This generalizes the well-known Hoeffding decomposition. The elements of this decomposition can be expressed using oblique projections and allow for novel interpretability indices for evaluation and variance decomposition purposes. The properties of these novel indices are studied and discussed. This generalization offers a path towards a more precise uncertainty quantification, which can benefit sensitivity analysis and interpretability studies whenever the inputs are dependent. This decomposition is illustrated analytically, and the challenges for adopting these results in practice are discussed.
• Abstract（参考訳）: ブラックボックスモデルを解釈する主な課題の1つは、非独立なランダム入力の平方積分可能な関数を変数のあらゆる部分集合の関数の和に一意に分解する能力である。 しかし、入力間の依存関係を扱うのは複雑である。 本稿では, 確率論, 関数解析, コンビネータ論の3分野をリンクして, この問題を研究する新しい枠組みを提案する。 入力に対する2つの妥当な仮定(非完全機能依存と非退化確率依存)の下では、そのような関数を一意に分解することは常に可能であることを示す。 これはよく知られたホッフィング分解を一般化する。 この分解の要素は斜め射影を用いて表現することができ、新しい解釈可能性指標を評価・分散分解目的に適用することができる。 これらの新指標の特性を考察し議論した。 この一般化はより正確な不確実性定量化への道を提供し、入力が依存するたびに感度解析と解釈可能性研究の恩恵を受けることができる。 この分解を解析的に説明し、実際にこれらの結果を採用する上での課題について論じる。

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