論文の概要: Nonlinear Filtering with Brenier Optimal Transport Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.13886v2
• Date: Fri, 2 Feb 2024 18:35:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-05 19:27:35.360093
• Title: Nonlinear Filtering with Brenier Optimal Transport Maps
• Title（参考訳）: Brenier Optimal Transport Maps を用いた非線形フィルタ
• Authors: Mohammad Al-Jarrah, Niyizhen Jin, Bamdad Hosseini, Amirhossein Taghvaei
• Abstract要約: 本稿では,非線形フィルタリング,すなわち動的システムの状態の条件分布の計算の問題について述べる。 従来の逐次重要再サンプリング(SIR)粒子フィルタは、縮退確率や高次元状態を含むシナリオにおいて、基本的な制限に悩まされる。 本稿では,Brenier 最適輸送 (OT) マップを,現在の状態の分布から次のステップにおける後部分布へ推定する手法について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.745059103971596
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper is concerned with the problem of nonlinear filtering, i.e., computing the conditional distribution of the state of a stochastic dynamical system given a history of noisy partial observations. Conventional sequential importance resampling (SIR) particle filters suffer from fundamental limitations, in scenarios involving degenerate likelihoods or high-dimensional states, due to the weight degeneracy issue. In this paper, we explore an alternative method, which is based on estimating the Brenier optimal transport (OT) map from the current prior distribution of the state to the posterior distribution at the next time step. Unlike SIR particle filters, the OT formulation does not require the analytical form of the likelihood. Moreover, it allows us to harness the approximation power of neural networks to model complex and multi-modal distributions and employ stochastic optimization algorithms to enhance scalability. Extensive numerical experiments are presented that compare the OT method to the SIR particle filter and the ensemble Kalman filter, evaluating the performance in terms of sample efficiency, high-dimensional scalability, and the ability to capture complex and multi-modal distributions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 非線形フィルタリング, すなわち, 雑音のある部分的な観測履歴を与えられた確率力学系の状態の条件分布を計算する問題について述べる。 従来のシーケンシャル・シーケンシャル・シーケンシャル・リサンプリング(SIR)粒子フィルタは、重縮退の問題により、縮退確率や高次元状態を含むシナリオにおいて、基本的な制限に悩まされる。 本稿では,次の段階において,現在の状態の事前分布から後方分布へのブレニエ最適輸送(ot)マップを推定することに基づく代替手法について検討する。 SIR粒子フィルタとは異なり、OTの定式化は可能性の分析形式を必要としない。 さらに,複雑なマルチモーダル分布をモデル化するためにニューラルネットワークの近似パワーを活用し,拡張性を高めるために確率的最適化アルゴリズムを活用できる。 OT法をSIR粒子フィルタとアンサンブルカルマンフィルタと比較し, 試料効率, 高次元スケーラビリティ, 複雑・多モード分布を捉える能力の評価を行った。

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