論文の概要: A Unifying Quantum Speed Limit For Time-Independent Hamiltonian
Evolution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.08813v1
- Date: Fri, 13 Oct 2023 01:52:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-16 14:42:17.593473
- Title: A Unifying Quantum Speed Limit For Time-Independent Hamiltonian
Evolution
- Title（参考訳）: 時間非依存ハミルトニアン進化のための統一量子速度限界
- Authors: H. F. Chau and Wenxin Zeng
- Abstract要約: マンデルスタム-タム境界は、あるパラメータ上でリー-チャウ境界を最適化することで得られることを示す。
ヒルベルト空間の次元が $lesssim 2000$ であれば、$p$ に最適化された統一境界は数分で正確に計算できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3916094706589679
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum speed limit (QSL) is the study of fundamental limits on the evolution
time of quantum systems. For instance, under the action of a time-independent
Hamiltonian, the evolution time between an initial and a final quantum state
obeys various mutually complementary lower bounds. They include the
Mandelstam-Tamm bound, the Margolus-Levitin bound, the Luo-Zhang bound and the
Lee-Chau bound. Here we show that the Mandelstam-Tamm bound can be obtained by
optimizing the Lee-Chau bound over a certain parameter. More importantly, we
report a QSL that includes all the above bounds as special cases before
optimizing over the physically meaningless reference energy level of a quantum
system. This unifying bound depends on a certain parameter $p$. For any fixed
$p$, we find all pairs of time-independent Hamiltonian and initial pure quantum
state that saturate this unifying bound. More importantly, these pairs allow us
to compute this bound accurately and efficiently using an oracle that returns
certain $p$th moments related to the absolute value of energy of the quantum
state. Moreover, this oracle can be simulated by a computationally efficient
and accurate algorithm for finite-dimensional quantum systems as well as for
certain infinite-dimensional quantum states with bounded and continuous energy
spectra. We further compare the performance of this bound for the case of a
fixed $p$ as well as the case of optimizing over $p$ with existing QSLs. We
find that if the dimension of the underlying Hilbert space is $\lesssim 2000$,
our unifying bound optimized over $p$ can be computed accurately in a few
minutes using Mathematica code with just-in-time compilation in a typical
desktop. Besides, this optimized unifying QSL is at least as good as all the
existing ones combined and can occasionally be a few percent to a few times
better.
- Abstract（参考訳）: 量子速度制限 (quantum speed limit, qsl) は、量子系の進化時間に関する基本的な限界の研究である。
例えば、時間非依存ハミルトニアンの作用の下では、初期状態と最終量子状態の間の進化時間は様々な相互補完的な下界に従う。
マンデルシュタム線、マルゴラス-レヴィタン線、ルオ-張線、リー-チャウ線がある。
ここでは、あるパラメータ上でリー-チャウ境界を最適化することにより、マンデルスタム-タム境界が得られることを示す。
さらに、量子系の物理的に無意味な参照エネルギーレベルを最適化する前に、上記すべての境界を特別なケースとして含むQSLを報告する。
この統一境界は、特定のパラメータ $p$ に依存する。
固定された$p$の場合、時間に依存しないハミルトン状態と初期純量子状態の全てのペアが、この統一境界を飽和させる。
より重要なことに、これらのペアは、量子状態のエネルギーの絶対値に関連する特定の$p$thモーメントを返すオラクルを使って、この境界を正確かつ効率的に計算できる。
さらに、この神託は有限次元量子系および有界かつ連続エネルギースペクトルを持つある種の無限次元量子状態に対する計算効率が高く正確なアルゴリズムによってシミュレートすることができる。
さらに、このバウンドのパフォーマンスを、固定された$p$の場合と、既存のqslと$p$を超える最適化の場合と比較します。
基礎となるヒルベルト空間の次元が$\lesssim 2000$であれば、通常のデスクトップでjust-in-timeコンパイルのmathematicaコードを使って、$p$よりも最適化された統一境界を数分で正確に計算できる。
さらに、この最適化された統合QSLは、すべての既存のQSLが組み合わされ、時には数パーセントから数倍改善される可能性がある。
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