論文の概要: Showcasing a Barren Plateau Theory Beyond the Dynamical Lie Algebra
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.11505v1
- Date: Tue, 17 Oct 2023 18:04:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-19 18:48:46.358200
- Title: Showcasing a Barren Plateau Theory Beyond the Dynamical Lie Algebra
- Title（参考訳）: 動的リー代数を超えたバレン高原理論の実証
- Authors: N. L. Diaz, Diego Garc\'ia-Mart\'in, Sujay Kazi, Martin Larocca, M.
Cerezo
- Abstract要約: バレンプラトーは変分量子コンピューティングにとって重要な課題として浮上している。
任意の入力状態や測定値に有効な損失関数分散の正確な式を提供する。
パラメータ化マッチゲート回路は一般には効率的にはシミュレーションできないが,本研究の結果から,トレーニング性を実現する構造が古典的シミュラビリティに繋がる可能性が示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Barren plateaus have emerged as a pivotal challenge for variational quantum
computing. Our understanding of this phenomenon underwent a transformative
shift with the recent introduction of a Lie algebraic theory capable of
explaining most sources of barren plateaus. However, this theory requires
either initial states or observables that lie in the circuit's Lie algebra.
Focusing on parametrized matchgate circuits, in this work we are able to go
beyond this assumption and provide an exact formula for the loss function
variance that is valid for arbitrary input states and measurements. Our results
reveal that new phenomena emerge when the Lie algebra constraint is relaxed.
For instance, we find that the variance does not necessarily vanish inversely
with the Lie algebra's dimension. Instead, this measure of expressiveness is
replaced by a generalized expressiveness quantity: The dimension of the Lie
group modules. By characterizing the operators in these modules as products of
Majorana operators, we can introduce a precise notion of generalized globality
and show that measuring generalized-global operators leads to barren plateaus.
Our work also provides operational meaning to the generalized entanglement as
we connect it with known fermionic entanglement measures, and show that it
satisfies a monogamy relation. Finally, while parameterized matchgate circuits
are not efficiently simulable in general, our results suggest that the
structure allowing for trainability may also lead to classical simulability.
- Abstract（参考訳）: barren plateausは変分量子コンピューティングの重要な課題として浮上している。
この現象に対する我々の理解は、最近、バレン高原の源のほとんどを説明できるリー代数理論の導入によって、変貌的に変化した。
しかし、この理論は回路のリー代数にある初期状態か可観測性のいずれかを必要とする。
パラメータ化されたマッチゲート回路に着目して、この研究では、この仮定を超えて、任意の入力状態や測定に有効な損失関数分散の正確な公式を提供することができる。
その結果、リー代数の制約が緩和されたときに新しい現象が現れることが明らかとなった。
例えば、分散は必ずしもリー代数の次元と逆に消えるとは限らない。
代わりに、この表現性の尺度は一般化された表現性量に置き換えられる: リー群加群の次元。
これらの加群内の作用素をマヨラナ作用素の積として特徴づけることで、一般化グローバル性の正確な概念を導入し、一般化グローバル作用素の測定がバレンプラトーをもたらすことを示す。
我々の研究はまた、既知のフェルミオン的絡み合い測度と接続する一般的な絡み合いに対する操作的意味を与え、それが一夫一婦関係を満たすことを示す。
最後に,パラメータ化マッチゲート回路は一般には効率的にシミュレートできないが,学習可能な構造が古典的シミュラビリティにつながる可能性を示唆する。
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