論文の概要: Newton Cradle Spectra

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.09927v1
• Date: Mon, 20 Jun 2022 18:00:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-08 18:38:39.844470
• Title: Newton Cradle Spectra
• Title（参考訳）: ニュートンクレードルスペクトル
• Authors: Barbara \v{S}oda, Achim Kempf
• Abstract要約: 固有値と固有ベクトルの挙動に関する非摂動的な結果を示す。 これらの結果を量子コンピューティングと情報理論に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present broadly applicable nonperturbative results on the behavior of eigenvalues and eigenvectors under the addition of self-adjoint operators and under the multiplication of unitary operators, in finite-dimensional Hilbert spaces. To this end, we decompose these operations into elementary 1-parameter processes in which the eigenvalues move similarly to the spheres in Newton's cradle. As special cases, we recover level repulsion and Cauchy interlacing. We discuss two examples of applications. Applied to adiabatic quantum computing, we obtain new tools to relate algorithmic complexity to computational slowdown through gap narrowing. Applied to information theory, we obtain a generalization of Shannon sampling theory, the theory that establishes the equivalence of continuous and discrete representations of information. The new generalization of Shannon sampling applies to signals of varying information density and finite length.
• Abstract（参考訳）: 有限次元ヒルベルト空間において、自己随伴作用素の追加とユニタリ作用素の乗算の下での固有値と固有ベクトルの挙動について、広く適用可能な非摂動的結果を示す。 この目的のために、これらの演算をニュートンのクレードル内の球面と同様に固有値が動く基本1パラメータプロセスに分解する。 特殊症例として, レベル反発とコーシーインターレースを回復する。 応用例を2つ紹介する。 断熱的量子コンピューティングに応用し,アルゴリズムの複雑性と計算速度の低下を狭義に関連付ける新しいツールを得る。 情報理論に応用して、情報の連続的および離散的表現の同値性を確立する理論であるシャノンサンプリング理論の一般化を得る。 シャノンサンプリングの新しい一般化は、様々な情報密度と有限長の信号に適用される。

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