論文の概要: Algorithmic Regularization in Tensor Optimization: Towards a Lifted Approach in Matrix Sensing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.15549v1
• Date: Tue, 24 Oct 2023 06:40:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-25 20:21:10.023509
• Title: Algorithmic Regularization in Tensor Optimization: Towards a Lifted Approach in Matrix Sensing
• Title（参考訳）: テンソル最適化におけるアルゴリズムの正則化:マトリックスセンシングの解法に向けて
• Authors: Ziye Ma, Javad Lavaei, Somayeh Sojoudi
• Abstract要約: 勾配降下(GD)は機械学習モデルの一般化に不可欠である。 我々はGDが暗黙の正規化を誘導し、コンパクト表現を促進することを示す。 以上の結果から, マトリックスセンシングのテンソルメトリーパラリゼーションの重要性が示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.295987262533075
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gradient descent (GD) is crucial for generalization in machine learning models, as it induces implicit regularization, promoting compact representations. In this work, we examine the role of GD in inducing implicit regularization for tensor optimization, particularly within the context of the lifted matrix sensing framework. This framework has been recently proposed to address the non-convex matrix sensing problem by transforming spurious solutions into strict saddles when optimizing over symmetric, rank-1 tensors. We show that, with sufficiently small initialization scale, GD applied to this lifted problem results in approximate rank-1 tensors and critical points with escape directions. Our findings underscore the significance of the tensor parametrization of matrix sensing, in combination with first-order methods, in achieving global optimality in such problems.
• Abstract（参考訳）: 勾配降下(GD)は、暗黙の正規化を誘導し、コンパクト表現を促進するため、機械学習モデルの一般化に不可欠である。 本研究では, テンソル最適化のための暗黙的正則化誘導におけるgdの役割について検討する。 このフレームワークは、対称なランク1テンソルを最適化する際に、急激な解を厳密なサドルに変換することによって、非凸行列センシング問題に対処するために最近提案されている。 十分に小さな初期化スケールで、この昇降問題に適用されたGDは、近似階数1テンソルと逃避方向の臨界点を導出する。 本研究は, 行列センシングのテンソルパラメトリゼーションが一階法と組み合わせ, この問題における大域的最適性を達成する上で重要であることを裏付ける。

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