論文の概要: Nonlinear dimensionality reduction then and now: AIMs for dissipative
PDEs in the ML era
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.15816v1
- Date: Tue, 24 Oct 2023 13:10:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-25 18:39:55.959297
- Title: Nonlinear dimensionality reduction then and now: AIMs for dissipative
PDEs in the ML era
- Title（参考訳）: 非線形次元の低減と現在 : ml時代の散逸pdesを目指して
- Authors: Eleni D. Koronaki, Nikolaos Evangelou, Cristina P. Martin-Linares,
Edriss S. Titi and Ioannis G. Kevrekidis
- Abstract要約: 本研究では、分散力学系のための低次モデル(ROM)を構築するために、純粋にデータ駆動型のコレクションを提案する。
特にモチベーションは、ガルシア・アルキラ、ノヴォ、ティティのいわゆる後処理のガレルキン法である。
提案手法は, (a) 理論(フーリエ係数), (b) 線形データ駆動(PODモード), (c) 非線形データ駆動(拡散マップ)座標を用いてROMを表現できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This study presents a collection of purely data-driven workflows for
constructing reduced-order models (ROMs) for distributed dynamical systems. The
ROMs we focus on, are data-assisted models inspired by, and templated upon, the
theory of Approximate Inertial Manifolds (AIMs); the particular motivation is
the so-called post-processing Galerkin method of Garcia-Archilla, Novo and
Titi. Its applicability can be extended: the need for accurate truncated
Galerkin projections and for deriving closed-formed corrections can be
circumvented using machine learning tools. When the right latent variables are
not a priori known, we illustrate how autoencoders as well as Diffusion Maps (a
manifold learning scheme) can be used to discover good sets of latent variables
and test their explainability. The proposed methodology can express the ROMs in
terms of (a) theoretical (Fourier coefficients), (b) linear data-driven (POD
modes) and/or (c) nonlinear data-driven (Diffusion Maps) coordinates. Both
Black-Box and (theoretically-informed and data-corrected) Gray-Box models are
described; the necessity for the latter arises when truncated Galerkin
projections are so inaccurate as to not be amenable to post-processing. We use
the Chafee-Infante reaction-diffusion and the Kuramoto-Sivashinsky dissipative
partial differential equations to illustrate and successfully test the overall
framework.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,分散動的システムのための還元次モデル(rom)を構築するための純粋データ駆動ワークフローの集合について述べる。
私たちが注目しているROMは、近似慣性マニフォールド(AIM)の理論にインスパイアされ、テンプレート化されたデータアシストモデルです。
その適用性は拡張可能であり、正確な切り裂かれたガレルキン射影と閉じた補正の導出の必要性は機械学習ツールを使って回避できる。
右潜在変数が既知でない場合、自己エンコーダと拡散写像(多様体学習スキーム)が、潜在変数のよい集合を発見し、それらの説明可能性をテストするためにどのように用いられるかを説明する。
提案手法はROMを表現できる。
(a)理論(フーリエ係数)
(b)線形データ駆動(PODモード)及び/または
(c)非線形データ駆動(拡散マップ)座標
Black-Box と Gray-Box のモデル (理論上はインフォームドとデータ修正) はどちらも記述されているが、後者の必要性は truncated Galerkin projections が不正確すぎて後処理ができない場合に生じる。
チャフィー・インファント反応拡散方程式とクラモト・シヴァシンスキー散逸偏微分方程式を用いて, 全体の枠組みを説明, 検証した。
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