論文の概要: Factor Fitting, Rank Allocation, and Partitioning in Multilevel Low Rank Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.19214v1
• Date: Mon, 30 Oct 2023 00:52:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-31 13:30:47.648544
• Title: Factor Fitting, Rank Allocation, and Partitioning in Multilevel Low Rank Matrices
• Title（参考訳）: 多階低階行列における因子フィッティング、ランクアロケーション、パーティショニング
• Authors: Tetiana Parshakova, Trevor Hastie, Eric Darve, Stephen Boyd
• Abstract要約: フロベニウスノルムの MLR 行列によって与えられた行列を適合させる際に生じる3つの問題に対処する。 第一の問題は、MLR行列の因子を調整する因子フィッティングである。 2つ目はランクアロケーションで、各レベルにおけるブロックのランクを、与えられた値の合計ランクに基づいて選択する。 最終問題は、列と列の階層的な分割と、ランクと要素を選択することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.644985364099036
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider multilevel low rank (MLR) matrices, defined as a row and column permutation of a sum of matrices, each one a block diagonal refinement of the previous one, with all blocks low rank given in factored form. MLR matrices extend low rank matrices but share many of their properties, such as the total storage required and complexity of matrix-vector multiplication. We address three problems that arise in fitting a given matrix by an MLR matrix in the Frobenius norm. The first problem is factor fitting, where we adjust the factors of the MLR matrix. The second is rank allocation, where we choose the ranks of the blocks in each level, subject to the total rank having a given value, which preserves the total storage needed for the MLR matrix. The final problem is to choose the hierarchical partition of rows and columns, along with the ranks and factors. This paper is accompanied by an open source package that implements the proposed methods.
• Abstract（参考訳）: 我々は、行列の和の行と列の置換として定義されるマルチレベル低階行列(MLR)を考える。 MLR行列は低階行列を拡張するが、総記憶量や行列ベクトル乗算の複雑さなど、その性質の多くを共有している。 フロベニウスノルムの MLR 行列によって与えられた行列を適合させる際に生じる3つの問題に対処する。 第一の問題は、MLR行列の因子を調整する因子フィッティングである。 2つ目はランクアロケーションであり、MLR行列に必要な総ストレージを保存するために、与えられた値の合計ランクに基づいて各レベルのブロックのランクを選択する。 最後の問題は、列と列の階層的な分割と、ランクと要素を選択することである。 本稿では,提案手法を実装したオープンソースパッケージについて述べる。

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