論文の概要: Adaptive and non-adaptive minimax rates for weighted Laplacian-eigenmap based nonparametric regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.00140v1
• Date: Tue, 31 Oct 2023 20:25:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-02 15:45:58.852162
• Title: Adaptive and non-adaptive minimax rates for weighted Laplacian-eigenmap based nonparametric regression
• Title（参考訳）: 重み付きラプラシア固有写像に基づく非パラメトリック回帰に対する適応的および非適応的ミニマックス速度
• Authors: Zhaoyang Shi, Krishnakumar Balasubramanian, and Wolfgang Polonik
• Abstract要約: 重み付きラプラシアン・固有写像に基づく非パラメトリック回帰法の一群に対する適応的および非適応的収束率を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.003044924094597
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show both adaptive and non-adaptive minimax rates of convergence for a family of weighted Laplacian-Eigenmap based nonparametric regression methods, when the true regression function belongs to a Sobolev space and the sampling density is bounded from above and below. The adaptation methodology is based on extensions of Lepski's method and is over both the smoothness parameter ($s\in\mathbb{N}_{+}$) and the norm parameter ($M>0$) determining the constraints on the Sobolev space. Our results extend the non-adaptive result in \cite{green2021minimax}, established for a specific normalized graph Laplacian, to a wide class of weighted Laplacian matrices used in practice, including the unnormalized Laplacian and random walk Laplacian.
• Abstract（参考訳）: 実回帰関数がソボレフ空間に属し、サンプリング密度が上下から有界である場合、重み付きラプラシアン-固有写像系非パラメトリック回帰法における適応的および非適応的収束率の両方を示す。 適応手法はレプスキー法の拡張に基づいており、ソボレフ空間上の制約を決定する滑らかさパラメータ(s\in\mathbb{n}_{+}$)とノルムパラメータ(m>0$)の両方を上回っている。 我々の結果は、特定の正規化グラフ Laplacian に対して確立された \cite{green2021minimax} において非適応的な結果を拡張し、非正規化 Laplacian やランダムウォーク Laplacian など、実際に用いられるラプラシア行列の幅広いクラスに拡張する。

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