論文の概要: Variational Gaussian Processes For Linear Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.00663v1
• Date: Wed, 1 Nov 2023 17:10:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-02 12:54:04.960698
• Title: Variational Gaussian Processes For Linear Inverse Problems
• Title（参考訳）: 線形逆問題に対する変分ガウス過程
• Authors: Thibault Randrianarisoa and Botond Szabo
• Abstract要約: 逆問題では、パラメータや信号は、与えられた地図のイメージとして間接的にのみ観察され、観測は通常ノイズで劣化する。 ベイズはこれらの問題を事前分布を通して正規化するための自然な方法を提供し、確率論的解を提供し、問題の残りの不確実性を定量化する。 本稿では,熱方程式,ボルテラ演算子,ラドン変換などの逆問題の集合を考察し,人口と経験的スペクトル特性に基づく変動法を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: By now Bayesian methods are routinely used in practice for solving inverse problems. In inverse problems the parameter or signal of interest is observed only indirectly, as an image of a given map, and the observations are typically further corrupted with noise. Bayes offers a natural way to regularize these problems via the prior distribution and provides a probabilistic solution, quantifying the remaining uncertainty in the problem. However, the computational costs of standard, sampling based Bayesian approaches can be overly large in such complex models. Therefore, in practice variational Bayes is becoming increasingly popular. Nevertheless, the theoretical understanding of these methods is still relatively limited, especially in context of inverse problems. In our analysis we investigate variational Bayesian methods for Gaussian process priors to solve linear inverse problems. We consider both mildly and severely ill-posed inverse problems and work with the popular inducing variables variational Bayes approach proposed by Titsias in 2009. We derive posterior contraction rates for the variational posterior in general settings and show that the minimax estimation rate can be attained by correctly tunned procedures. As specific examples we consider a collection of inverse problems including the heat equation, Volterra operator and Radon transform and inducing variable methods based on population and empirical spectral features.
• Abstract（参考訳）: ベイズ法は現在、逆問題を解くために日常的に使われている。 逆問題では、パラメータや信号は、与えられた地図のイメージとして間接的にのみ観察され、観測は通常、ノイズによってさらに悪化する。 ベイズは、これらの問題を事前分布を介して正規化する自然な方法を提供し、問題の残りの不確かさを定量化する確率論的解を提供する。 しかし、標準的なサンプリングベースのベイズ的アプローチの計算コストは、そのような複雑なモデルでは過度に大きい。 そのため、実際には変分ベイズの人気が高まっている。 それでも、これらの方法の理論的理解は、特に逆問題に関して、比較的限定的である。 本解析では,ガウス過程の変分ベイズ法を用いて線形逆問題を解く。 軽度および重度の逆問題について検討し,2009年にtitsiasが提唱した変数変動ベイズアプローチを応用した。 一般設定における後部収縮率を導出し, その最小推定値は, 正確に調整された手順で達成可能であることを示す。 具体的な例として、熱方程式、ボルテラ作用素、ラドン変換を含む逆問題の集合を考察し、集団および経験スペクトルの特徴に基づく変数法を誘導する。

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