論文の概要: Functional Bayesian Tucker Decomposition for Continuous-indexed Tensor Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.04829v2
- Date: Tue, 19 Mar 2024 01:39:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-21 00:20:56.798615
- Title: Functional Bayesian Tucker Decomposition for Continuous-indexed Tensor Data
- Title（参考訳）: 連続インデクシングテンソルデータに対する関数ベイズタッカー分解
- Authors: Shikai Fang, Xin Yu, Zheng Wang, Shibo Li, Mike Kirby, Shandian Zhe,
- Abstract要約: マルチアスペクトデータを扱うために,関数ベイズタッカー分解(FunBaT)を提案する。
私たちは、Tuckerコアと潜在関数のグループ間の相互作用として、連続インデックスデータを使用します。
高度メッセージパッシング技術に基づく後方拡張性近似のための効率的な推論アルゴリズムを開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.19122007191261
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Tucker decomposition is a powerful tensor model to handle multi-aspect data. It demonstrates the low-rank property by decomposing the grid-structured data as interactions between a core tensor and a set of object representations (factors). A fundamental assumption of such decomposition is that there are finite objects in each aspect or mode, corresponding to discrete indexes of data entries. However, real-world data is often not naturally posed in this setting. For example, geographic data is represented as continuous indexes of latitude and longitude coordinates, and cannot fit tensor models directly. To generalize Tucker decomposition to such scenarios, we propose Functional Bayesian Tucker Decomposition (FunBaT). We treat the continuous-indexed data as the interaction between the Tucker core and a group of latent functions. We use Gaussian processes (GP) as functional priors to model the latent functions. Then, we convert each GP into a state-space prior by constructing an equivalent stochastic differential equation (SDE) to reduce computational cost. An efficient inference algorithm is developed for scalable posterior approximation based on advanced message-passing techniques. The advantage of our method is shown in both synthetic data and several real-world applications. We release the code of FunBaT at \url{https://github.com/xuangu-fang/Functional-Bayesian-Tucker-Decomposition}.
- Abstract（参考訳）: タッカー分解はマルチアスペクトデータを処理する強力なテンソルモデルである。
グリッド構造データをコアテンソルとオブジェクト表現(要素)の集合間の相互作用として分解することで、低ランク性を示す。
このような分解の基本的な前提は、データエントリの離散的なインデックスに対応する、各アスペクトまたはモードに有限オブジェクトが存在するということである。
しかし、現実世界のデータはこの設定では自然に当てはまらないことが多い。
例えば、地理的データは緯度と経度座標の連続インデックスとして表現され、テンソルモデルに直接適合することができない。
このようなシナリオにタッカー分解を一般化するために,関数ベイズタッカー分解(FunBaT)を提案する。
連続インデックスデータを,Tuckerコアと潜在関数群との相互作用として扱う。
潜在関数のモデル化にはガウス過程(GP)を用いる。
次に,計算コストを削減するために等価確率微分方程式(SDE)を構築することにより,各GPを状態空間に変換する。
高度メッセージパッシング技術に基づくスケーラブルな後部近似のための効率的な推論アルゴリズムを開発した。
本手法の利点は, 合成データと実世界の応用の両方で示される。
FunBaT のコードは \url{https://github.com/xuangu-fang/Functional-Bayesian-Tucker-Decomposition} でリリースします。
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