論文の概要: Step and Smooth Decompositions as Topological Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.05756v1
• Date: Thu, 9 Nov 2023 21:46:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-13 16:35:56.109477
• Title: Step and Smooth Decompositions as Topological Clustering
• Title（参考訳）: トポロジカルクラスタリングとしてのステップ・スムース分解
• Authors: Luciano Vinas and Arash A. Amini
• Abstract要約: 本研究では,観測が連続関数とステップ関数のうるさい組み合わせである回復問題のクラスについて検討する。 この問題は、構造化された(滑らかな)汚染物質の存在下でのクラスタリングと見なすことができる。 連続関数の再生カーネルヒルベルト空間に汚染物質が存在する場合に、実用的な推定アルゴリズムが提供される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.304623719903972
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate a class of recovery problems for which observations are a noisy combination of continuous and step functions. These problems can be seen as non-injective instances of non-linear ICA with direct applications to image decontamination for magnetic resonance imaging. Alternately, the problem can be viewed as clustering in the presence of structured (smooth) contaminant. We show that a global topological property (graph connectivity) interacts with a local property (the degree of smoothness of the continuous component) to determine conditions under which the components are identifiable. Additionally, a practical estimation algorithm is provided for the case when the contaminant lies in a reproducing kernel Hilbert space of continuous functions. Algorithm effectiveness is demonstrated through a series of simulations and real-world studies.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,観測が連続関数とステップ関数の組み合わせである回復問題のクラスについて検討する。 これらの問題は非線形ICAの非射出例と見なすことができ、磁気共鳴イメージングのための画像除去に直接応用できる。 交互に、問題は構造化された(スムース)汚染物質の存在下でのクラスタリングと見なすことができる。 本研究では,大域的トポロジカルな性質(グラフ接続性)が局所的特性(連続成分の滑らか度)と相互作用し,成分が同定可能な条件を決定することを示す。 さらに、連続関数の再生カーネルヒルベルト空間に汚染物質が存在する場合に、実用的な推定アルゴリズムが提供される。 アルゴリズムの有効性は、一連のシミュレーションと実世界の研究によって実証される。

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