論文の概要: Embedding Information onto a Dynamical System

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.10766v1
• Date: Sat, 22 May 2021 16:54:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-25 14:55:00.965422
• Title: Embedding Information onto a Dynamical System
• Title（参考訳）: 動的システムへの情報埋め込み
• Authors: G Manjunath
• Abstract要約: 任意の列を別の空間にマッピングして、不規則な力学系の魅力的な解として示す。 この結果は、テイケンズ埋め込み定理の一般化ではなく、離散時間状態空間モデルで正確に何が必要なのかを理解するのに役立つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The celebrated Takens' embedding theorem concerns embedding an attractor of a dynamical system in a Euclidean space of appropriate dimension through a generic delay-observation map. The embedding also establishes a topological conjugacy. In this paper, we show how an arbitrary sequence can be mapped into another space as an attractive solution of a nonautonomous dynamical system. Such mapping also entails a topological conjugacy and an embedding between the sequence and the attractive solution spaces. This result is not a generalization of Takens embedding theorem but helps us understand what exactly is required by discrete-time state space models widely used in applications to embed an external stimulus onto its solution space. Our results settle another basic problem concerning the perturbation of an autonomous dynamical system. We describe what exactly happens to the dynamics when exogenous noise perturbs continuously a local irreducible attracting set (such as a stable fixed point) of a discrete-time autonomous dynamical system.
• Abstract（参考訳）: ケインの埋め込み定理は、一般的な遅延観測写像を通して適切な次元のユークリッド空間に力学系の魅力を埋め込むものである。 埋め込みはまた、トポロジカルな共役性を確立する。 本稿では,非自律力学系の魅力的な解として任意の列を別の空間に写像する方法を示す。 このような写像には位相共役や、列と魅力的な解空間の間の埋め込みも伴う。 この結果は、テイケンズ埋め込み定理の一般化ではなく、解空間に外部刺激を埋め込むアプリケーションで広く使われている離散時間状態空間モデルで何が必要とされるかを理解するのに役立つ。 以上より,自律力学系の摂動に関する別の基礎的な課題を解決した。 離散時間自律力学系の局所的既約誘引集合(安定な固定点など)を外生ノイズ摂動が連続的に引き付けるとき、ダイナミクスに何が起こるかを正確に記述する。

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