論文の概要: Provably Efficient Learning of Phases of Matter via Dissipative Evolutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.07506v1
• Date: Mon, 13 Nov 2023 17:50:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-14 13:24:15.581547
• Title: Provably Efficient Learning of Phases of Matter via Dissipative Evolutions
• Title（参考訳）: 散逸的進化による物質の相の効率的な学習
• Authors: Emilio Onorati, Cambyse Rouz\'e, Daniel Stilck Fran\c{c}a, James D. Watson
• Abstract要約: 機械学習アルゴリズムを用いて,全ての状態に対する局所的な期待値の学習が可能であることを示す。 また、リンドブラディアンの位相定義を超えた状態の族を学習できることも示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.40964539027092906
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The combination of quantum many-body and machine learning techniques has recently proved to be a fertile ground for new developments in quantum computing. Several works have shown that it is possible to classically efficiently predict the expectation values of local observables on all states within a phase of matter using a machine learning algorithm after learning from data obtained from other states in the same phase. However, existing results are restricted to phases of matter such as ground states of gapped Hamiltonians and Gibbs states that exhibit exponential decay of correlations. In this work, we drop this requirement and show how it is possible to learn local expectation values for all states in a phase, where we adopt the Lindbladian phase definition by Coser \& P\'erez-Garc\'ia [Coser \& P\'erez-Garc\'ia, Quantum 3, 174 (2019)], which defines states to be in the same phase if we can drive one to other rapidly with a local Lindbladian. This definition encompasses the better-known Hamiltonian definition of phase of matter for gapped ground state phases, and further applies to any family of states connected by short unitary circuits, as well as non-equilibrium phases of matter, and those stable under external dissipative interactions. Under this definition, we show that $N = O(\log(n/\delta)2^{polylog(1/\epsilon)})$ samples suffice to learn local expectation values within a phase for a system with $n$ qubits, to error $\epsilon$ with failure probability $\delta$. This sample complexity is comparable to previous results on learning gapped and thermal phases, and it encompasses previous results of this nature in a unified way. Furthermore, we also show that we can learn families of states which go beyond the Lindbladian definition of phase, and we derive bounds on the sample complexity which are dependent on the mixing time between states under a Lindbladian evolution.
• Abstract（参考訳）: 量子多体と機械学習の組み合わせは、量子コンピューティングの新しい発展の基盤として最近証明された。 いくつかの研究は、同じフェーズで他の状態から得られたデータから学習した後、機械学習アルゴリズムを用いて、すべての状態における局所可観測物の期待値を古典的に効率的に予測できることを示した。 しかし、既存の結果は、相関の指数的減衰を示すガッピングハミルトニアンの基底状態やギブス状態のような物質の位相に限定されている。 この研究において、我々はこの条件を廃止し、全ての状態の局所的な期待値をどのように学習できるかを示す。そこでは、局所的なリンドブラジアンで互いに高速に駆動できる状態を定義する coser \&p\'erez-garc\'ia [coser \&p\'erez-garc\'ia, quantum 3, 174 (2019)] によるリンドブラジアン位相定義を採用する。 この定義は、ガッピング基底状態相に対するよりよく知られたハミルトニアン定義を含み、さらに、短いユニタリ回路で接続された状態の族、物質の非平衡相、および外部散逸相互作用下で安定な状態にも適用される。 この定義の下で、$n = o(\log(n/\delta)2^{polylog(1/\epsilon)})$サンプルは、$n$ qubitsのシステムのフェーズ内で局所的な期待値を学ぶのに十分であり、エラー確率$\delta$で$\epsilon$をエラーする。 このサンプルの複雑さは、学習段階と熱段階の以前の結果に匹敵するものであり、この性質の以前の結果を統一的な方法で包含している。 さらに、リンドブラディアンの位相定義を超えた状態の族を学習できることを示し、リンドブラディアンの進化の下での状態間の混合時間に依存するサンプルの複雑さの限界を導出する。

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