論文の概要: Efficient MPS representations and quantum circuits from the Fourier
modes of classical image data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.07666v1
- Date: Mon, 13 Nov 2023 19:00:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-15 16:44:53.909297
- Title: Efficient MPS representations and quantum circuits from the Fourier
modes of classical image data
- Title（参考訳）: 古典画像データのフーリエモードからの効率的なMPS表現と量子回路
- Authors: Bernhard Jobst, Kevin Shen, Carlos A. Riofr\'io, Elvira Shishenina and
Frank Pollmann
- Abstract要約: 高速に減衰するフーリエスペクトルを持つ古典的データは、シュミットランクの小さい状態によってよく近似できることを示す。
これらの近似状態は、隣り合う2量子ビットゲートの線形数を持つ量子コンピュータ上で準備することができる。
また、異なる変分回路のアンゼを考慮し、1次元のシーケンシャル回路がより強力なアンゼと同じ圧縮品質を達成できることを数値的に示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4326762849037007
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Machine learning tasks are an exciting application for quantum computers, as
it has been proven that they can learn certain problems more efficiently than
classical ones. Applying quantum machine learning algorithms to classical data
can have many important applications, as qubits allow for dealing with
exponentially more data than classical bits. However, preparing the
corresponding quantum states usually requires an exponential number of gates
and therefore may ruin any potential quantum speedups. Here, we show that
classical data with a sufficiently quickly decaying Fourier spectrum after
being mapped to a quantum state can be well-approximated by states with a small
Schmidt rank (i.e., matrix product states) and we derive explicit error bounds.
These approximated states can, in turn, be prepared on a quantum computer with
a linear number of nearest-neighbor two-qubit gates. We confirm our results
numerically on a set of $1024\times1024$-pixel images taken from the
'Imagenette' dataset. Additionally, we consider different variational circuit
ans\"atze and demonstrate numerically that one-dimensional sequential circuits
achieve the same compression quality as more powerful ans\"atze.
- Abstract（参考訳）: 機械学習タスクは量子コンピュータのエキサイティングな応用であり、従来のタスクよりも効率的に特定の問題を学習できることが証明されている。
量子機械学習アルゴリズムを古典データに適用することは、古典ビットよりも指数関数的に多くのデータを扱うことができるため、多くの重要な応用をもたらす可能性がある。
しかし、対応する量子状態の準備は通常指数関数的なゲート数を必要とするため、潜在的な量子速度アップを損なう可能性がある。
ここで、量子状態へ写像された後に十分に急速に減衰するフーリエスペクトルを持つ古典データは、シュミット級数(すなわち行列積状態)の小さい状態によってよく近似され、明示的な誤差境界を導出できることを示す。
これらの近似状態は、隣り合う2量子ビットゲートの線形数を持つ量子コンピュータ上で準備することができる。
結果が,'Imagenette'データセットから得られた1024\times1024$-pixelイメージのセットで数値的に確認される。
さらに,異なる変分回路ans\"atzeを考察し,一次元シーケンシャル回路がより強力なans\"atzeと同じ圧縮品質を達成することを数値的に示す。
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