論文の概要: On character table of Clifford groups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.14850v2
- Date: Wed, 25 Oct 2023 16:11:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-26 19:41:28.526078
- Title: On character table of Clifford groups
- Title（参考訳）: クリフォード群の文字表について
- Authors: Chin-Yen Lee, Wei-Hsuan Yu, Yung-Ning Peng, Ching-Jui Lai
- Abstract要約: クリフォード群 $mathcalC_n$ for $n=1,2,3$ の文字表を構築する。
応用として、行列表現のテンソル積を効率的に分解することができる。
副生成物として、有限シンプレクティック群 $Sp(2n,2)$ を生成元と関係性の観点から提示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Based on a presentation of $\mathcal{C}_n$ and the help of [GAP], we
construct the character table of the Clifford group $\mathcal{C}_n$ for
$n=1,2,3$. As an application, we can efficiently decompose the (higher power
of) tensor product of the matrix representation in those cases. Our results
recover some known results in [HWW, WF] and reveal some new phenomena. We prove
that when $n \geq 3$, (1) the trivial character is the only linear character
for $\mathcal{C}_n$ and hence $\mathcal{C}_n$ equals to its commutator
subgroup, (2) the $n$-qubit Pauli group $\mathcal{P}_n$ is the only proper
non-trivial normal subgroup of $\mathcal{C}_n$, (3) the matrix representation
$\mathcal{M}_{2^n}$ is a faithful representation for $\mathcal{C}_n$. As a
byproduct, we give a presentation of the finite symplectic group $Sp(2n,2)$ in
terms of generators and relations.
- Abstract（参考訳）: _\mathcal{c}_n$ の表現と [gap] の助けに基づいて、clifford 群 $\mathcal{c}_n$ の文字テーブルを $n=1,2,3$ で構築する。
応用として、これらの場合において、行列表現のテンソル積(高次)を効率的に分解することができる。
その結果,[HWW, WF]の既知結果が回復し, 新たな現象が明らかになった。
n \geq 3$, (1) のとき、自明な文字は $\mathcal{c}_n$ の唯一の線型文字であり、したがって $\mathcal{c}_n$ はその交換子部分群と等しく、(2) $n$-qubit pauli group $\mathcal{p}_n$ は$\mathcal{c}_n$, (3) 行列表現 $\mathcal{m}_{2^n}$ が$\mathcal{c}_n$ の唯一の固有でない正規部分群である。
副生成物として、有限シンプレクティック群 $Sp(2n,2)$ を生成元と関係性の観点から提示する。
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