論文の概要: Exact Synthesis of Multiqutrit Clifford-Cyclotomic Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08136v5
• Date: Mon, 12 Aug 2024 11:20:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-13 23:07:09.522801
• Title: Exact Synthesis of Multiqutrit Clifford-Cyclotomic Circuits
• Title（参考訳）: 多量子クリフォード-シクロトミック回路の精密合成
• Authors: Andrew N. Glaudell, Neil J. Ross, John van de Wetering, Lia Yeh,
• Abstract要約: 3ntimes 3n$ のユニタリ行列 $U$ はクリフォード・シクロトミックゲートの次数$3k$ 上の$n$-量子回路で表せることを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is known that the matrices that can be exactly represented by a multiqubit circuit over the Toffoli+Hadamard, Clifford+$T$, or, more generally, Clifford-cyclotomic gate set are precisely the unitary matrices with entries in the ring $\mathbb{Z}[1/2,\zeta_k]$, where $k$ is a positive integer that depends on the gate set and $\zeta_k$ is a primitive $2^k$-th root of unity. In the present paper, we establish an analogous correspondence for qutrits. We define the multiqutrit Clifford-cyclotomic gate set of degree $3^k$ by extending the classical qutrit gates $X$, $CX$, and $CCX$ with the Hadamard gate $H$ and the $T_k$ gate $T_k=\mathrm{diag}(1,\omega_k, \omega_k^2)$, where $\omega_k$ is a primitive $3^k$-th root of unity. This gate set is equivalent to the qutrit Toffoli+Hadamard gate set when $k=1$, and to the qutrit Clifford+$T_k$ gate set when $k>1$. We then prove that a $3^n\times 3^n$ unitary matrix $U$ can be represented by an $n$-qutrit circuit over the Clifford-cyclotomic gate set of degree $3^k$ if and only if the entries of $U$ lie in the ring $\mathbb{Z}[1/3,\omega_k]$.
• Abstract（参考訳）: Toffoli+Hadamard, Clifford+$T$ あるいはより一般的には、Clifford-cyclotomic gate set がちょうど環 $\mathbb{Z}[1/2,\zeta_k]$ の成分を持つユニタリ行列であることが知られている。 本稿では,四重項に対する類似の対応性を確立する。 古典的なクォートゲートを$X$, $CX$, $CCX$で拡張し、ハダマールゲートを$H$、$T_k$ゲートを$T_k=\mathrm{diag}(1,\omega_k, \omega_k^2)$で拡張することにより、次数のクリフォード-シクロトミックゲートセットを$3^k$と定義する。 このゲートセットは、$k=1$のとき、qutrit Toffoli+Hadamardゲートセット、$k>1$のとき、qutrit Clifford+$T_k$ゲートセットと等価である。 次に、3^n\times 3^n$ のユニタリ行列 $U$ が、次数$3^k$ のクリフォード-シクロトミックゲート集合上の$n$-qutrit 回路で表せることを証明し、$U$ の成分が環 $\mathbb{Z}[1/3,\omega_k]$ にある場合に限る。

関連論文リスト

• The Communication Complexity of Approximating Matrix Rank [50.6867896228563]
  この問題は通信複雑性のランダム化を$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$とする。 アプリケーションとして、$k$パスを持つ任意のストリーミングアルゴリズムに対して、$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$スペースローバウンドを得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-26T06:21:42Z)
• LevAttention: Time, Space, and Streaming Efficient Algorithm for Heavy Attentions [54.54897832889028]
  任意の$K$に対して、$n$とは独立に「普遍集合」$Uサブセット[n]$が存在し、任意の$Q$と任意の行$i$に対して、大きな注目スコアが$A_i,j$ in row $i$ of $A$は全て$jin U$を持つことを示す。 我々は、視覚変換器のスキームの利点を実証的に示し、トレーニング中に我々の普遍的なセットを使用する新しいモデルのトレーニング方法を示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-07T19:47:13Z)
• Multi-qutrit exact synthesis [0.0]
  我々は、少なくとも1つのアンシラを持つクリフォード=+T$ゲートセット上の$mathcalU_3n(mathbbZ[/3,e2pi i/3])$において、クォートユニタリの正確な合成アルゴリズムを提案する。 これは特に、単一量子ビット Clifford$+mathcalD$ を多量子ビット Clifford$+T$ ゲートに対して、少なくとも2つのアンシラを持つ正確な合成アルゴリズムを与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-13T19:48:10Z)
• Synthesis and Arithmetic of Single Qutrit Circuits [0.9208007322096532]
  本稿では,Clifford+$mathcalD$ゲート集合上の単語からなる単一量子回路について検討する。 我々は、$mathbbZ[xi, frac1chi]$のエントリを持つクォート単位ベクトルのクラスを$z$で特徴づける。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-15T04:50:41Z)
• Exact Synthesis of Multiqubit Clifford-Cyclotomic Circuits [0.8411424745913132]
  n$ が 2 のパワーであるとき、多ビットユニタリ行列 $U$ は $mathcalG_n$ 上の回路で正確に表現できることを示す。 さらに、$log(n)-2$ ancillasは常に$U$の回路を構築するのに十分であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-13T20:46:51Z)
• Dimension-free Remez Inequalities and norm designs [48.5897526636987]
  ドメインのクラスが$X$で、テストセットが$Y$で、Emphnormと呼ばれ、次元のないRemez型の見積もりを楽しむ。 ポリトーラスに$f$が拡張されたとき、$f$の上限は$mathcalO(log K)2d$以上増加しないことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-11T22:46:09Z)
• Scaling W state circuits in the qudit Clifford hierarchy [0.0]
  我々は$sqrt[d]Z$ gateと呼ぶ新しいqudit gateを識別する。 Clifford+$sqrt[d]Z$ gate set, $d$-qubit $W$ state in the qudit $ |0rangle, |1rangle $ subspace。 我々はこれらの構成を適用して$W$状態サイズを任意のサイズにスケールし、$O(N)$ gate countと$O(textlog N)
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-25T00:49:19Z)
• Algebraic Aspects of Boundaries in the Kitaev Quantum Double Model [77.34726150561087]
  我々は、Ksubseteq G$ の部分群に基づく境界の体系的な扱いを、バルクの Kokuev 量子倍 D(G)$ モデルで提供する。 境界サイトは$*$-subalgebra $Xisubseteq D(G)$の表現であり、その構造を強い$*$-準ホップ代数として説明する。 治療の応用として、水平方向の$K=G$と垂直方向の$K=e$に基づく境界付きパッチを調査し、量子コンピュータでどのように使用できるかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-12T15:05:07Z)
• Beyond the Berry Phase: Extrinsic Geometry of Quantum States [77.34726150561087]
  状態の量子多様体のすべての性質がゲージ不変のバーグマンによって完全に記述されることを示す。 偏光理論への我々の結果の即時適用について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-30T18:01:34Z)
• Uncertainties in Quantum Measurements: A Quantum Tomography [52.77024349608834]
  量子系 $S$ に関連する可観測物は非可換代数 $mathcal A_S$ を形成する。 密度行列 $rho$ は可観測物の期待値から決定できると仮定される。 アーベル代数は内部自己同型を持たないので、測定装置は可観測物の平均値を決定することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-14T16:29:53Z)
• A Note on Rough Set Algebra and Core Regular Double Stone Algebras [0.0]
  主定理では、$R_theta$ with $|theta_u| > 1 forall u in U$ to isomorphic to $TP_E$ and $C_3E$, and the three CRDSA's are complete and atomic。 Main Corollaryでは、$R_theta$を$TP_U$、$C_3U$、$phicirc alpha_r:R_thetahookrightに埋め込む方法を明確に示しています。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-01-07T00:32:03Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。