論文の概要: Tradeoff Constructions for Quantum Locally Testable Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.05541v3
- Date: Tue, 23 Jan 2024 07:03:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-24 19:19:44.471813
- Title: Tradeoff Constructions for Quantum Locally Testable Codes
- Title（参考訳）: 量子局所テスト可能な符号のトレードオフ構成
- Authors: Adam Wills, Ting-Chun Lin, Min-Hsiu Hsieh
- Abstract要約: 我々は、新しい量子局所テスト可能なコード(qLTC)を古いものから作成できる3つの構成を提案する。
これらの構造は、新しいパラメータを得るために、as-yet uncovered qLTCsで使用することができる。
既知パラメータ構造における符号の存在を証明するために,現在,数多くの応用が報告されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.640839589988788
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work, we continue the search for quantum locally testable codes
(qLTCs) of new parameters by presenting three constructions that can make new
qLTCs from old. The first analyses the soundness of a quantum code under
Hastings' weight reduction construction for qLDPC codes arXiv:2102.10030 to
give a weight reduction procedure for qLTCs. Secondly, we describe a novel
`soundness amplification' procedure for qLTCs which can increase the soundness
of any qLTC to a constant while preserving its distance and dimension, with an
impact only felt on its locality. Finally, we apply the AEL distance
amplification construction to the case of qLTCs for the first time which can
turn a high-distance qLTC into one with linear distance, at the expense of
other parameters.
These constructions can be used on as-yet undiscovered qLTCs to obtain new
parameters, but we also find a number of present applications to prove the
existence of codes in previously unknown parameter regimes. In particular,
applications of these operations to the hypersphere product code
arXiv:1608.05089 and the hemicubic code arXiv:1911.03069 yield many previously
unknown parameters. Additionally, soundness amplification can be used to
produce the first asymptotically good testable quantum code (rather than
locally testable) - that being one with linear distance and dimension, as well
as constant soundness. Lastly, applications of all three results are described
to an upcoming work.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,新しいパラメータの量子ローカルテスト可能なコード(qltcs)の探索を継続し,新しいqltcを古いものにする3つの構成を提示する。
第一に、量子符号の音質をHastingsのqLDPC符号の重み付け構造(arXiv:2102.10030)で解析し、qLTCの重み付け手順を与える。
次に,任意のqltcの音質を一定に増やし,その距離と寸法を保ちながら,その局所性にのみ影響する,qltcsの新しい「音度増幅」手順について述べる。
最後に、ael距離増幅構造をqltcsの場合に初めて適用し、他のパラメータを犠牲にして、高距離qltcを線形距離の1つにすることができる。
これらの構成は、未発見のqltcsで新しいパラメータを取得するために使用できるが、以前は未知のパラメータレジームでコードの存在を証明するために、現在多くのアプリケーションも発見している。
特に、これらの操作のハイパースフィア製品コード arXiv:1608.05089 やヘミノビックコード arXiv:1911.03069 への応用は、これまで知られていなかった多くのパラメータをもたらす。
さらに、音の増幅は、(局所的なテスト可能ではなく)最初の漸近的に優れた量子コード(線形距離と次元を持つもの)と定音性を生成するために用いられる。
最後に、次の3つの結果の応用について説明する。
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