論文の概要: Operator Learning for Continuous Spatial-Temporal Model with
Gradient-Based and Derivative-Free Optimization Methods
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.11798v2
- Date: Fri, 12 Jan 2024 23:49:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-18 00:49:56.571008
- Title: Operator Learning for Continuous Spatial-Temporal Model with
Gradient-Based and Derivative-Free Optimization Methods
- Title(参考訳): 勾配ベースおよび微分自由最適化法を用いた連続空間時間モデルの演算子学習
- Authors: Chuanqi Chen, Jin-Long Wu
- Abstract要約: 我々は、最近の演算子学習の進歩の上に構築され、空間と時間の両方で連続的なデータ駆動モデリングフレームワークを提示します。
提案モデルの主な特徴は、空間的および時間的離散化の両方に関して分解能不変性である。
提案手法は,ハイブリッド最適化方式により,より長期統計量の予測が可能であることを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Partial differential equations are often used in the spatial-temporal
modeling of complex dynamical systems in many engineering applications. In this
work, we build on the recent progress of operator learning and present a
data-driven modeling framework that is continuous in both space and time. A key
feature of the proposed model is the resolution-invariance with respect to both
spatial and temporal discretizations, without demanding abundant training data
in different temporal resolutions. To improve the long-term performance of the
calibrated model, we further propose a hybrid optimization scheme that
leverages both gradient-based and derivative-free optimization methods and
efficiently trains on both short-term time series and long-term statistics. We
investigate the performance of the spatial-temporal continuous learning
framework with three numerical examples, including the viscous Burgers'
equation, the Navier-Stokes equations, and the Kuramoto-Sivashinsky equation.
The results confirm the resolution-invariance of the proposed modeling
framework and also demonstrate stable long-term simulations with only
short-term time series data. In addition, we show that the proposed model can
better predict long-term statistics via the hybrid optimization scheme with a
combined use of short-term and long-term data.
- Abstract(参考訳): 偏微分方程式は、多くの工学的応用において複素力学系の空間-時間モデリングによく用いられる。
本研究では,演算子学習の最近の進歩に基づいて,空間と時間の両方で連続的なデータ駆動モデリングフレームワークを提案する。
提案モデルの主な特徴は,時間差と時間差の両面での分解能不変性であり,時間差の異なる訓練データを必要としない。
キャリブレーションモデルの長期性能を改善するため,勾配法と微分自由度最適化の両手法を併用し,短期的時系列と長期的統計の双方を効率的に学習するハイブリッド最適化手法を提案する。
本研究では,空間時間連続学習フレームワークの性能について,粘性バーガーズ方程式,ナビエ・ストークス方程式,倉本・シヴァシンスキー方程式の3つの数値例を用いて検討した。
その結果,提案フレームワークの分解能不変性を確認し,短期時系列データのみを用いた安定な長期シミュレーションを実証した。
また,提案モデルでは,短期データと長期データを組み合わせたハイブリッド最適化手法により,長期統計量を予測することができることを示した。
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