論文の概要: Bayesian Approach to Linear Bayesian Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.15610v1
• Date: Mon, 27 Nov 2023 08:10:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-28 16:40:53.523160
• Title: Bayesian Approach to Linear Bayesian Networks
• Title（参考訳）: 線形ベイズネットワークへのベイズ的アプローチ
• Authors: Seyong Hwang, Kyoungjae Lee, Sunmin Oh, Gunwoong Park
• Abstract要約: 提案手法は, 部分共分散行列の逆数を用いて, 位相次数の各要素を逆方向と親方向から反復的に推定する。 提案手法は,BHLSM,LISTEN,TDアルゴリズムといった最先端の頻繁な手法より合成データの方が優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8711489380602804
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This study proposes the first Bayesian approach for learning high-dimensional linear Bayesian networks. The proposed approach iteratively estimates each element of the topological ordering from backward and its parent using the inverse of a partial covariance matrix. The proposed method successfully recovers the underlying structure when Bayesian regularization for the inverse covariance matrix with unequal shrinkage is applied. Specifically, it shows that the number of samples $n = \Omega( d_M^2 \log p)$ and $n = \Omega(d_M^2 p^{2/m})$ are sufficient for the proposed algorithm to learn linear Bayesian networks with sub-Gaussian and 4m-th bounded-moment error distributions, respectively, where $p$ is the number of nodes and $d_M$ is the maximum degree of the moralized graph. The theoretical findings are supported by extensive simulation studies including real data analysis. Furthermore the proposed method is demonstrated to outperform state-of-the-art frequentist approaches, such as the BHLSM, LISTEN, and TD algorithms in synthetic data.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,高次元線形ベイズネットワークを学習する最初のベイズ手法を提案する。 提案手法は, 部分共分散行列の逆行列を用いて, 位相秩序の各要素とその親要素を反復的に推定する。 提案手法は,不等縮の逆共分散行列に対するベイズ正規化を適用した場合に,基礎構造を復元する。 特に、サンプル数 $n = \omega(d_m^2 \log p)$ と $n = \omega(d_m^2 p^{2/m})$ は、サブガウジアンと4m番目の有界モーメント誤差分布を持つ線形ベイズネットワークを学習するのに十分であり、それぞれ$p$がノード数、$d_m$がモラル化グラフの最大度であることを示す。 理論的な知見は、実データ分析を含む広範なシミュレーション研究によって裏付けられている。 さらに, 合成データにおけるBHLSM, LISTEN, TDアルゴリズムなど, 最先端の頻繁な手法よりも優れていることを示す。

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