論文の概要: Nonconvergence of the Feynman-Dyson diagrammatic perturbation expansion of propagators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.03157v8
- Date: Thu, 25 Apr 2024 20:49:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-29 17:48:19.325963
- Title: Nonconvergence of the Feynman-Dyson diagrammatic perturbation expansion of propagators
- Title（参考訳）: プロパゲータのFeynman-Dyson図形摂動膨張の非収束性
- Authors: So Hirata, Ireneusz Grabowski, J. V. Ortiz, Rodney J. Bartlett,
- Abstract要約: 電子Feynmanプロパゲータとしての一粒子多体グリーン関数のFeynman-Dyson図形摂動膨張のいくつかの病理学的挙動を数値的に説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Using a general-order ab initio many-body Green's function method, we numerically illustrate several pathological behaviors of the Feynman-Dyson diagrammatic perturbation expansion of one-particle many-body Green's functions as electron Feynman propagators. (i) The perturbation expansion of the frequency-dependent self-energy is not convergent at the exact self-energy in many frequency domains. (ii) An odd-perturbation-order self-energy has a qualitatively wrong shape and, as a result, many roots of the corresponding Dyson equation are nonphysical in that the poles may be complex or residues can exceed unity or be negative. (iii) A higher even-order self-energy consists of vertical lines at many frequencies, predicting numerous phantom poles with zero residues. (iv) Infinite partial resummations of diagrams by vertex or edge renormalization tend to exacerbate these pathologies. (v) The nonconvergence is caused by the nonanalyticity of the rational-function form of the exact Green's function at many frequencies, where the radius of convergence of its Taylor expansion is zero. This is consistent with the fact that (vi) Pad\'{e} approximants (power-series expansions of a rational function) can largely restore the correct shape and poles of the Green's function. Nevertheless, not only does the nonconvergence render higher-order Feynman-Dyson diagrammatic perturbation theory useless for many lower-lying ionization or higher-lying electron-attachment states, but it also calls into question the validity of its combined use with the ans\"{a}tze requiring the knowledge of all poles and residues. Such ans\"{a}tze include the Galitskii-Migdal identity, the self-consistent Green's function methods, and some models of the algebraic diagrammatic construction.
- Abstract（参考訳）: 一般の次数 ab initio 多体グリーン関数法を用いて、一粒子多体グリーン関数のファインマン-ダイソン図形摂動膨張のいくつかの病理学的挙動を電子Feynmanプロパゲータとして数値的に記述する。
(i)周波数依存性の自己エネルギーの摂動膨張は、多くの周波数領域において正確な自己エネルギーに収束しない。
(ii)奇摂動次自己エネルギーは定性的に間違った形状を持ち、結果として、対応するダイソン方程式の多くの根は複素数あるいは残基がユニティを超えるか負となるような非物理的である。
3) 高い偶数次自己エネルギーは、多くの周波数の垂直線で構成され、残基がゼロの多数の幻極を予測する。
(4)頂点や辺の再正規化による図形の無限の部分的再仮定は、これらの病理を悪化させる傾向がある。
(v)非収束は、テイラー展開の収束半径がゼロとなる多くの周波数において、正確なグリーン函数の有理関数形式の非解析性によって引き起こされる。
これは事実と一致している。
(vi)Pad\'{e}近似式(有理関数の級数展開)は、グリーン関数の正しい形状と極をほぼ復元することができる。
しかしながら、非収束理論は高次ファインマン・ダイソン図形摂動理論を多くの低次イオン化や高次電子吸着状態には役に立たないだけでなく、全ての極や残基の知識を必要とするアンス・"{a}tze"と組み合わせた使用の有効性を疑問視する。
このような ans\"{a}tze には、ガリツキー・ミグダル恒等式、自己整合グリーン函数法、代数図形構成のモデルなどがある。
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