論文の概要: Influence of Trotterization error on single-particle tunneling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.04735v2
- Date: Thu, 15 Feb 2024 23:20:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-19 19:43:48.791888
- Title: Influence of Trotterization error on single-particle tunneling
- Title（参考訳）: 単粒子トンネルにおける転化誤差の影響
- Authors: Anton V. Khvalyuk, Kostyantyn Kechedzhi, Vadim S. Smelyansky, Lev B.
Ioffe
- Abstract要約: スズキ・トロッター近似(STA)を用いた単粒子トンネル問題の解析を行った。
提案した問題は、既存の量子デバイスに直接実装することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.029541734875307393
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Simulation of the single-particle tunneling problem by means of the
Suzuki-Trotter approximation (STA) is analyzed. Considered is a particle
hopping across a chain of sites in presence of a smooth position-dependent
potential profile with several local minima that arrange a tunneling problem
between the localized states in different minima. The STA error is found to
manifest itself in three ways: i) perturbative energy shifts, ii)
nonperturbartive renormalization of the tunneling rates, and iii) perturbative
leakage of the total probability to other states. Generally, the first type of
error is the most essential, as detuning of the tunneling resonance has to be
compared with exponentially small tunneling rates. In absence of detuning (e.g.
if the resonance is protected by symmetry), STA leads to exponential
enhancement of the tunneling rates. The last type of error classifies the
overall defect in the wave function and delineates the region of sufficiently
weak distortion of the wave function due to STA. The conducted analysis
confirms the naive criteria of applicability $\max\{T,P\}\ll\delta t^{-1}$
(with $T,P$ being the typical scales of kinetic and potential terms,
respectively), while also revealing the structure of error and its behavior
with system parameters. Analysis of the case of large Trotter step is also
performed, with the main result being the reconstruction of low-energy spectrum
due to coupling between states with energy difference close to $2\pi/\delta t$.
The connection of the obtained results with rigorous upper error bounds on the
STA error is discussed, with particular emphasis on why these rigorous bounds
are not always saturated. We also point out that the proposed problem can be
directly implemented on existing quantum devices [arXiv:2012.00921]. In
particular, we give a detailed description of an experimental design that
demonstrates the described physics.
- Abstract（参考訳）: スズキ・トロッター近似(STA)を用いた単粒子トンネル問題のシミュレーションを行った。
いくつかの局所的なミニマを持つスムーズな位置依存電位プロファイルの存在下で、異なるミニマにおける局所化された状態間のトンネル問題を配置する粒子ホッピングである。
STAエラーは3つの方法で現れる。
一 摂動エネルギーシフト
二 トンネル率の非摂動的再正規化、及び
三 他の国に対する総確率の摂動的漏洩
一般に、トンネル共鳴の変形を指数的に小さなトンネル速度と比較する必要があるため、最初のタイプの誤差が最も重要である。
脱調(例えば共鳴が対称性によって保護されている場合)がない場合、STAはトンネルの速度を指数関数的に向上させる。
最後のタイプのエラーは、波動関数の全体的な欠陥を分類し、STAによる波動関数の十分に弱い歪みの領域を列挙する。
実験により,適用可能性の素質的基準である$\max\{T,P\}\ll\delta t^{-1}$(それぞれ$T,P$)を確認し,システムパラメータによる誤差の構造と挙動を明らかにする。
また、大きなトロッターステップの場合の分析も行われ、主な結果は、2/pi/\delta t$に近いエネルギー差を持つ状態間のカップリングによる低エネルギースペクトルの再構成である。
得られた結果とSTA誤差の厳密な上限との接続について論じ、特にこれらの厳密な境界が常に飽和していない理由を強調した。
また,提案した問題を既存の量子デバイス [arXiv:2012.00921] に直接実装可能であることも指摘した。
特に、説明された物理学を実証する実験設計の詳細な説明を与える。
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