論文の概要: Better Neural PDE Solvers Through Data-Free Mesh Movers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.05583v1
- Date: Sat, 9 Dec 2023 14:05:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-12 20:00:42.016954
- Title: Better Neural PDE Solvers Through Data-Free Mesh Movers
- Title（参考訳）: データフリーメッシュムーバによるより優れたニューラルPDE解法
- Authors: Peiyan Hu, Yue Wang, Zhi-Ming Ma
- Abstract要約: 我々は、移動メッシュを2分岐アーキテクチャに組み込む移動メッシュベースのニューラルPDEソルバ(MM-PDE)を開発した。
提案手法は,広く検討されているPDEシステムにおいて,適切なメッシュを生成し,精度を大幅に向上させる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.013830215107735
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recently, neural networks have been extensively employed to solve partial
differential equations (PDEs) in physical system modeling. While major studies
focus on learning system evolution on predefined static mesh discretizations,
some methods utilize reinforcement learning or supervised learning techniques
to create adaptive and dynamic meshes, due to the dynamic nature of these
systems. However, these approaches face two primary challenges: (1) the need
for expensive optimal mesh data, and (2) the change of the solution space's
degree of freedom and topology during mesh refinement. To address these
challenges, this paper proposes a neural PDE solver with a neural mesh adapter.
To begin with, we introduce a novel data-free neural mesh adaptor, called
Data-free Mesh Mover (DMM), with two main innovations. Firstly, it is an
operator that maps the solution to adaptive meshes and is trained using the
Monge-Ampere equation without optimal mesh data. Secondly, it dynamically
changes the mesh by moving existing nodes rather than adding or deleting nodes
and edges. Theoretical analysis shows that meshes generated by DMM have the
lowest interpolation error bound. Based on DMM, to efficiently and accurately
model dynamic systems, we develop a moving mesh based neural PDE solver
(MM-PDE) that embeds the moving mesh with a two-branch architecture and a
learnable interpolation framework to preserve information within the data.
Empirical experiments demonstrate that our method generates suitable meshes and
considerably enhances accuracy when modeling widely considered PDE systems.
- Abstract（参考訳）: 近年,物理系モデリングにおける偏微分方程式(PDE)の解法としてニューラルネットワークが広く用いられている。
主要な研究は、事前定義された静的メッシュの離散化に関する学習システムの進化に焦点を当てているが、これらのシステムの動的性質のため、強化学習や教師付き学習技術を用いて適応的および動的メッシュを作成する方法もある。
しかし、これらのアプローチは、(1)高価な最適メッシュデータの必要性、(2)メッシュ精錬中の解空間の自由度とトポロジーの変化の2つの主な課題に直面している。
これらの課題に対処するために,ニューラルネットワークアダプタを用いたニューラルPDEソルバを提案する。
まず、DMM(Data-free Mesh Mover)と呼ばれる新しいデータフリーなニューラルネットワークアダプタを紹介します。
まず、最適なメッシュデータを持たないMonge-Ampere方程式を用いて、ソリューションを適応メッシュにマッピングする演算子である。
次に、ノードやエッジの追加や削除ではなく、既存のノードを移動することで、メッシュを動的に変更する。
理論的解析により、DMMによって生成されたメッシュは最小の補間誤差境界を持つことが示された。
DMMに基づいて、動的システムの効率的かつ正確なモデル化を行うため、移動メッシュを2分岐アーキテクチャで埋め込んだ移動メッシュベースのニューラルPDEソルバ(MM-PDE)と、データ内の情報を保存するための学習可能な補間フレームワークを開発する。
実験により,本手法は適切なメッシュを生成し,広く検討されているPDEシステムのモデル化における精度を大幅に向上することを示した。
関連論文リスト
- A Nonoverlapping Domain Decomposition Method for Extreme Learning Machines: Elliptic Problems [0.0]
エクストリーム・ラーニング・マシン(ELM)は、単一層フィードフォワードニューラルネットワークを用いて偏微分方程式(PDE)を解く手法である。
本稿では,EMMのトレーニング時間を短縮するだけでなく,並列計算にも適する非重複領域分解法(DDM)を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-22T23:25:54Z) - Iterative Sizing Field Prediction for Adaptive Mesh Generation From Expert Demonstrations [49.173541207550485]
Adaptive Meshing By Expert Reconstruction (AMBER) は模倣学習問題である。
AMBERは、グラフニューラルネットワークとオンラインデータ取得スキームを組み合わせて、専門家メッシュの投影されたサイズフィールドを予測する。
我々は、人間の専門家が提供した2Dメッシュと3Dメッシュ上でAMBERを実験的に検証し、提供されたデモと密に一致し、シングルステップのCNNベースラインを上回った。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-20T10:01:22Z) - Training Deep Surrogate Models with Large Scale Online Learning [48.7576911714538]
ディープラーニングアルゴリズムは、PDEの高速解を得るための有効な代替手段として登場した。
モデルは通常、ソルバによって生成された合成データに基づいてトレーニングされ、ディスクに格納され、トレーニングのために読み返される。
ディープサロゲートモデルのためのオープンソースのオンライントレーニングフレームワークを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-28T12:02:27Z) - Learning Controllable Adaptive Simulation for Multi-resolution Physics [86.8993558124143]
完全深層学習に基づくサロゲートモデルとして,LAMP(Learning Controllable Adaptive Simulation for Multi- resolution Physics)を導入した。
LAMPは、前方進化を学習するためのグラフニューラルネットワーク(GNN)と、空間的洗練と粗大化のポリシーを学ぶためのGNNベースのアクター批判で構成されている。
我々は,LAMPが最先端のディープラーニングサロゲートモデルより優れており,長期予測誤差を改善するために,適応的なトレードオフ計算が可能であることを実証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-01T23:20:27Z) - Accelerated Solutions of Coupled Phase-Field Problems using Generative
Adversarial Networks [0.0]
我々は,エンコーダデコーダに基づく条件付きGeneLSTM層を用いたニューラルネットワークに基づく新しいフレームワークを開発し,Cahn-Hilliardマイクロ構造方程式を解く。
トレーニングされたモデルはメッシュとスケールに依存しないため、効果的なニューラル演算子としての応用が保証される。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-22T08:32:22Z) - M2N: Mesh Movement Networks for PDE Solvers [17.35053721712421]
PDEソルバのための学習ベースエンドツーエンドメッシュ移動フレームワークを提案する。
主な要件は、メッシュの緩和、バウンダリ一貫性、さまざまな解像度のメッシュへの一般化である。
我々は定常・時間依存・線形・非線形方程式について検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-24T04:23:31Z) - dNNsolve: an efficient NN-based PDE solver [62.997667081978825]
ODE/PDEを解決するためにデュアルニューラルネットワークを利用するdNNsolveを紹介します。
我々は,dNNsolveが1,2,3次元の幅広いODE/PDEを解くことができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-15T19:14:41Z) - Accurate and efficient Simulation of very high-dimensional Neural Mass
Models with distributed-delay Connectome Tensors [0.23453441553817037]
本稿では,2つの必須成分によって定義された高次元ニューラルマスモデル(NMM)を効率的に統合する手法を提案する。
1つ目は、各神経質量の力学の非線形ランダム微分方程式の集合である。
2つ目は、接続の強度と各接続の軸線に沿った情報伝達の遅延を符号化する、非常にスパースな3次元コネクトーム(CT)である。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-16T05:55:17Z) - Large-scale Neural Solvers for Partial Differential Equations [48.7576911714538]
偏微分方程式 (PDE) を解くことは、多くのプロセスがPDEの観点でモデル化できるため、科学の多くの分野において不可欠である。
最近の数値解法では、基礎となる方程式を手動で離散化するだけでなく、分散コンピューティングのための高度で調整されたコードも必要である。
偏微分方程式, 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に対する連続メッシュフリーニューラルネットワークの適用性について検討する。
本稿では,解析解に関するGatedPINNの精度と,スペクトル解法などの最先端数値解法について論じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-08T13:26:51Z) - Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential
Equations [57.90284928158383]
物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。
線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。
実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。