論文の概要: M2N: Mesh Movement Networks for PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.11188v1
• Date: Sun, 24 Apr 2022 04:23:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-26 14:54:02.853245
• Title: M2N: Mesh Movement Networks for PDE Solvers
• Title（参考訳）: M2N:PDEソリューションのためのメッシュ移動ネットワーク
• Authors: Wenbin Song, Mingrui Zhang, Joseph G. Wallwork, Junpeng Gao, Zheng Tian, Fanglei Sun, Matthew D. Piggott, Junqing Chen, Zuoqiang Shi, Xiang Chen, Jun Wang
• Abstract要約: PDEソルバのための学習ベースエンドツーエンドメッシュ移動フレームワークを提案する。 主な要件は、メッシュの緩和、バウンダリ一貫性、さまざまな解像度のメッシュへの一般化である。 我々は定常・時間依存・線形・非線形方程式について検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.35053721712421
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mainstream numerical Partial Differential Equation (PDE) solvers require discretizing the physical domain using a mesh. Mesh movement methods aim to improve the accuracy of the numerical solution by increasing mesh resolution where the solution is not well-resolved, whilst reducing unnecessary resolution elsewhere. However, mesh movement methods, such as the Monge-Ampere method, require the solution of auxiliary equations, which can be extremely expensive especially when the mesh is adapted frequently. In this paper, we propose to our best knowledge the first learning-based end-to-end mesh movement framework for PDE solvers. Key requirements of learning-based mesh movement methods are alleviating mesh tangling, boundary consistency, and generalization to mesh with different resolutions. To achieve these goals, we introduce the neural spline model and the graph attention network (GAT) into our models respectively. While the Neural-Spline based model provides more flexibility for large deformation, the GAT based model can handle domains with more complicated shapes and is better at performing delicate local deformation. We validate our methods on stationary and time-dependent, linear and non-linear equations, as well as regularly and irregularly shaped domains. Compared to the traditional Monge-Ampere method, our approach can greatly accelerate the mesh adaptation process, whilst achieving comparable numerical error reduction.
• Abstract（参考訳）: 主ストリーム数値偏微分方程式(PDE)は、メッシュを用いて物理領域を離散化する必要がある。 メッシュ運動法は,解が未解決のメッシュ分解能を向上し,不必要な分解能を低下させることにより,数値解の精度を向上させることを目的としている。 しかし、monge-ampere法のようなメッシュ移動法では補助方程式の解が必要であり、メッシュが頻繁に適応する場合には非常に費用がかかる。 本稿では,pdeソルバのための,最初の学習ベースのエンドツーエンドメッシュ移動フレームワークを提案する。 学習ベースのメッシュムーブメント手法の主な要件は、メッシュタングリングの緩和、境界整合性、およびさまざまな解像度のメッシュへの一般化である。 これらの目的を達成するため、我々はニューラルスプラインモデルとグラフアテンションネットワーク(GAT)をモデルに導入した。 Neural-Splineベースのモデルでは大きな変形に対する柔軟性が向上するが、GATベースのモデルはより複雑な形状のドメインを処理でき、微妙な局所的な変形を行うのに優れている。 定常・時間依存・線形・非線形等式および規則的および不規則な形状の領域において,本手法を検証する。 従来のMonge-Ampere法と比較して,本手法はメッシュ適応プロセスを大幅に高速化し,数値誤差低減を実現している。

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