Fugu-MT 論文翻訳(概要): Spectral methods for Neural Integral Equations

論文の概要: Spectral methods for Neural Integral Equations

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.05654v2
Date: Wed, 27 Dec 2023 04:50:37 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-12-29 21:37:19.609152
Title: Spectral methods for Neural Integral Equations
Title（参考訳）: 神経積分方程式のスペクトル法
Authors: Emanuele Zappala
Abstract要約: 本稿では,スペクトル法に基づくニューラル積分方程式の枠組みを提案する。モデルの近似能力に関する様々な理論的保証を示す。得られたモデルの有効性を示す数値実験を行う。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6993026261767287
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Neural integral equations are deep learning models based on the theory of integral equations, where the model consists of an integral operator and the corresponding equation (of the second kind) which is learned through an optimization procedure. This approach allows to leverage the nonlocal properties of integral operators in machine learning, but it is computationally expensive. In this article, we introduce a framework for neural integral equations based on spectral methods that allows us to learn an operator in the spectral domain, resulting in a cheaper computational cost, as well as in high interpolation accuracy. We study the properties of our methods and show various theoretical guarantees regarding the approximation capabilities of the model, and convergence to solutions of the numerical methods. We provide numerical experiments to demonstrate the practical effectiveness of the resulting model.
Abstract（参考訳）: 神経積分方程式 (neural integral equation) は、積分方程式の理論に基づく深層学習モデルであり、このモデルが積分作用素と、最適化手順によって学習される対応する(第2種類の)方程式からなる。このアプローチでは、機械学習における積分演算子の非局所的性質を活用できるが、計算コストは高い。本稿では,スペクトル領域の演算子を学習し,計算コストの低減と補間精度の向上を実現するための,スペクトル法に基づくニューラル積分方程式の枠組みを提案する。本手法の特性について検討し,モデルの近似能力,および数値解への収束に関して,様々な理論的保証を示す。得られたモデルの有効性を示す数値実験を行う。

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