論文の概要: Neural network-enhanced integrators for simulating ordinary differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.05493v1
• Date: Mon, 07 Apr 2025 20:38:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-09 13:28:07.688652
• Title: Neural network-enhanced integrators for simulating ordinary differential equations
• Title（参考訳）: 一般微分方程式をシミュレートするニューラルネットワーク強化積分器
• Authors: Amine Othmane, Kathrin Flaßkamp,
• Abstract要約: NNは積分誤差を学習するために訓練され、数値スキームの加算補正用語として使用される。 提案手法の有効性は,風力タービンの現実モデルを用いた広範囲な数値実験により実証された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Numerous applications necessitate the computation of numerical solutions to differential equations across a wide range of initial conditions and system parameters, which feeds the demand for efficient yet accurate numerical integration methods.This study proposes a neural network (NN) enhancement of classical numerical integrators. NNs are trained to learn integration errors, which are then used as additive correction terms in numerical schemes. The performance of these enhanced integrators is compared with well-established methods through numerical studies, with a particular emphasis on computational efficiency. Analytical properties are examined in terms of local errors and backward error analysis. Embedded Runge-Kutta schemes are then employed to develop enhanced integrators that mitigate generalization risk, ensuring that the neural network's evaluation in previously unseen regions of the state space does not destabilize the integrator. It is guaranteed that the enhanced integrators perform at least as well as the desired classical Runge-Kutta schemes. The effectiveness of the proposed approaches is demonstrated through extensive numerical studies using a realistic model of a wind turbine, with parameters derived from the established simulation framework OpenFast.
• Abstract（参考訳）: 本研究は,従来の数値積分器のニューラルネットワーク(NN)強化を提案する。 NNは積分誤差を学習するために訓練され、数値スキームの加算補正用語として使用される。 これらの強化積分器の性能は、数値的な研究を通じて確立された手法と比較され、特に計算効率に重点を置いている。 局所誤差および後方誤差解析の観点から解析特性について検討した。 埋め込みルンゲ・クッタスキームは、一般化リスクを緩和する拡張積分器を開発するために使用され、状態空間の未確認領域におけるニューラルネットワークの評価が積分器を不安定にしないようにする。 拡張積分器は、少なくとも古典的なルンゲ・クッタスキームと同様に作用することが保証されている。 提案手法の有効性は,風力タービンの現実モデルを用いた広範囲な数値実験により実証され,そのパラメータは確立されたシミュレーションフレームワークOpenFastから導かれる。

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