論文の概要: PINNIES: An Efficient Physics-Informed Neural Network Framework to Integral Operator Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.01899v1
- Date: Tue, 3 Sep 2024 13:43:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-06 01:23:22.081819
- Title: PINNIES: An Efficient Physics-Informed Neural Network Framework to Integral Operator Problems
- Title(参考訳): PINNIES: 効率的な物理インフォームドニューラルネットワークフレームワークによる演算子問題の統合
- Authors: Alireza Afzal Aghaei, Mahdi Movahedian Moghaddam, Kourosh Parand,
- Abstract要約: 本稿では,物理インフォームド深層学習フレームワークにおける積分演算子近似のための効率的なテンソルベクトル積法を提案する。
我々は、この方法がフレドホルムとボルテラ積分作用素の両方に適用可能であることを実証する。
また,カプトー微分を効率的に計算する高速行列ベクトル積アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper introduces an efficient tensor-vector product technique for the rapid and accurate approximation of integral operators within physics-informed deep learning frameworks. Our approach leverages neural network architectures to evaluate problem dynamics at specific points, while employing Gaussian quadrature formulas to approximate the integral components, even in the presence of infinite domains or singularities. We demonstrate the applicability of this method to both Fredholm and Volterra integral operators, as well as to optimal control problems involving continuous time. Additionally, we outline how this approach can be extended to approximate fractional derivatives and integrals and propose a fast matrix-vector product algorithm for efficiently computing the fractional Caputo derivative. In the numerical section, we conduct comprehensive experiments on forward and inverse problems. For forward problems, we evaluate the performance of our method on over 50 diverse mathematical problems, including multi-dimensional integral equations, systems of integral equations, partial and fractional integro-differential equations, and various optimal control problems in delay, fractional, multi-dimensional, and nonlinear configurations. For inverse problems, we test our approach on several integral equations and fractional integro-differential problems. Finally, we introduce the pinnies Python package to facilitate the implementation and usability of the proposed method.
- Abstract(参考訳): 本稿では,物理インフォームド深層学習フレームワークにおける積分演算子の高速かつ高精度な近似のための効率的なテンソルベクトル積法を提案する。
提案手法は,無限領域や特異点の存在下でも,積分成分を近似するためにガウスの二次公式を用いて,特定の点における問題力学の評価にニューラルネットワークアーキテクチャを利用する。
我々は、この手法をフレドホルムとボルテラの積分作用素にも適用し、連続時間を含む最適制御問題にも適用可能であることを示した。
さらに, この手法を近似的な分数微分や積分に拡張する方法を概説し, 分数微分を効率的に計算するための高速行列ベクトル積アルゴリズムを提案する。
数値的な節では、前方および逆問題に関する総合的な実験を行う。
今後の課題として,多次元積分方程式,積分方程式系,部分的および分数的積分微分方程式,遅延,分数的,多次元,非線形構成における様々な最適制御問題など,50以上の多様な数学的問題に対して,本手法の性能を評価する。
逆問題に対しては、いくつかの積分方程式と分数積分微分問題にアプローチを試す。
最後に,提案手法の実装とユーザビリティを促進するため,Pinnies Pythonパッケージを紹介する。
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