論文の概要: PINNIES: An Efficient Physics-Informed Neural Network Framework to Integral Operator Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.01899v1
- Date: Tue, 3 Sep 2024 13:43:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-06 01:23:22.081819
- Title: PINNIES: An Efficient Physics-Informed Neural Network Framework to Integral Operator Problems
- Title（参考訳）: PINNIES: 効率的な物理インフォームドニューラルネットワークフレームワークによる演算子問題の統合
- Authors: Alireza Afzal Aghaei, Mahdi Movahedian Moghaddam, Kourosh Parand,
- Abstract要約: 本稿では,物理インフォームド深層学習フレームワークにおける積分演算子近似のための効率的なテンソルベクトル積法を提案する。
我々は、この方法がフレドホルムとボルテラ積分作用素の両方に適用可能であることを実証する。
また,カプトー微分を効率的に計算する高速行列ベクトル積アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper introduces an efficient tensor-vector product technique for the rapid and accurate approximation of integral operators within physics-informed deep learning frameworks. Our approach leverages neural network architectures to evaluate problem dynamics at specific points, while employing Gaussian quadrature formulas to approximate the integral components, even in the presence of infinite domains or singularities. We demonstrate the applicability of this method to both Fredholm and Volterra integral operators, as well as to optimal control problems involving continuous time. Additionally, we outline how this approach can be extended to approximate fractional derivatives and integrals and propose a fast matrix-vector product algorithm for efficiently computing the fractional Caputo derivative. In the numerical section, we conduct comprehensive experiments on forward and inverse problems. For forward problems, we evaluate the performance of our method on over 50 diverse mathematical problems, including multi-dimensional integral equations, systems of integral equations, partial and fractional integro-differential equations, and various optimal control problems in delay, fractional, multi-dimensional, and nonlinear configurations. For inverse problems, we test our approach on several integral equations and fractional integro-differential problems. Finally, we introduce the pinnies Python package to facilitate the implementation and usability of the proposed method.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,物理インフォームド深層学習フレームワークにおける積分演算子の高速かつ高精度な近似のための効率的なテンソルベクトル積法を提案する。
提案手法は,無限領域や特異点の存在下でも,積分成分を近似するためにガウスの二次公式を用いて,特定の点における問題力学の評価にニューラルネットワークアーキテクチャを利用する。
我々は、この手法をフレドホルムとボルテラの積分作用素にも適用し、連続時間を含む最適制御問題にも適用可能であることを示した。
さらに, この手法を近似的な分数微分や積分に拡張する方法を概説し, 分数微分を効率的に計算するための高速行列ベクトル積アルゴリズムを提案する。
数値的な節では、前方および逆問題に関する総合的な実験を行う。
今後の課題として,多次元積分方程式,積分方程式系,部分的および分数的積分微分方程式,遅延,分数的,多次元,非線形構成における様々な最適制御問題など,50以上の多様な数学的問題に対して,本手法の性能を評価する。
逆問題に対しては、いくつかの積分方程式と分数積分微分問題にアプローチを試す。
最後に,提案手法の実装とユーザビリティを促進するため,Pinnies Pythonパッケージを紹介する。
関連論文リスト
- Neural Control Variates with Automatic Integration [49.91408797261987]
本稿では,任意のニューラルネットワークアーキテクチャから学習可能なパラメトリック制御関数を構築するための新しい手法を提案する。
我々はこのネットワークを用いて積分器の反微分を近似する。
我々はウォーク・オン・スフィア・アルゴリズムを用いて偏微分方程式を解くために本手法を適用した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-23T06:04:28Z) - KANtrol: A Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Network Framework for Solving Multi-Dimensional and Fractional Optimal Control Problems [0.0]
連続時間変数を含む最適制御問題の解法として,kantrolフレームワークを導入する。
整数階数力学の正確な微分を計算するために, 自動微分がいかに利用されるかを示す。
2次元部分熱微分方程式の最適制御を含む多次元問題に取り組む。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-10T17:12:37Z) - A Physics-Informed Machine Learning Approach for Solving Distributed Order Fractional Differential Equations [0.0]
本稿では,物理インフォームド機械学習フレームワークを用いた分散次分数差分方程式の解法を提案する。
分散階関数式をSVRフレームワークに組み込むことで、物理法則を直接学習プロセスに組み込む。
提案手法の有効性は,Caputo-based distributed-order fractional differential equationsの数値実験を通じて検証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-05T13:20:10Z) - Fredholm Integral Equations Neural Operator (FIE-NO) for Data-Driven Boundary Value Problems [0.0]
本研究では,不規則な境界を持つ境界値問題(BVP)を解くための物理誘導型演算子学習法(FIE-NO)を提案する。
提案手法は,BVPに対処する上で,優れた性能を示す。
我々の手法は、未知の方程式形式や複雑な境界形状を含む複数のシナリオにまたがって一般化することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-20T00:15:27Z) - MultiSTOP: Solving Functional Equations with Reinforcement Learning [56.073581097785016]
物理学における関数方程式を解くための強化学習フレームワークであるMultiSTOPを開発した。
この新しい手法は境界ではなく実際の数値解を生成する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-23T10:51:31Z) - Spectral methods for Neural Integral Equations [0.6993026261767287]
本稿では,スペクトル法に基づくニューラル積分方程式の枠組みを提案する。
モデルの近似能力に関する様々な理論的保証を示す。
得られたモデルの有効性を示す数値実験を行う。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-09T19:42:36Z) - Linearization Algorithms for Fully Composite Optimization [61.20539085730636]
本稿では,完全合成最適化問題を凸コンパクト集合で解くための一階アルゴリズムについて検討する。
微分可能および非微分可能を別々に扱い、滑らかな部分のみを線形化することで目的の構造を利用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-24T18:41:48Z) - Backpropagation of Unrolled Solvers with Folded Optimization [55.04219793298687]
ディープネットワークにおけるコンポーネントとしての制約付き最適化モデルの統合は、多くの専門的な学習タスクに有望な進歩をもたらした。
1つの典型的な戦略はアルゴリズムのアンローリングであり、これは反復解法の操作による自動微分に依存している。
本稿では,非ロール最適化の後方通過に関する理論的知見を提供し,効率よく解けるバックプロパゲーション解析モデルを生成するシステムに繋がる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-28T01:50:42Z) - Semi-supervised Learning of Partial Differential Operators and Dynamical
Flows [68.77595310155365]
本稿では,超ネットワーク解法とフーリエニューラル演算子アーキテクチャを組み合わせた新しい手法を提案する。
本手法は, 1次元, 2次元, 3次元の非線形流体を含む様々な時間発展PDEを用いて実験を行った。
その結果、新しい手法は、監督点の時点における学習精度を向上し、任意の中間時間にその解を補間できることを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-28T19:59:14Z) - Optimization on manifolds: A symplectic approach [127.54402681305629]
本稿では、最適化問題を解くための一般的な枠組みとして、ディラックの制約付きハミルトン系理論の散逸拡張を提案する。
我々の(加速された)アルゴリズムのクラスは単純で効率的なだけでなく、幅広い文脈にも適用できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-07-23T13:43:34Z) - Revisiting the Role of Euler Numerical Integration on Acceleration and
Stability in Convex Optimization [25.171367662119113]
加速度と積分器の品質の関係に疑問を呈する新しい常微分方程式を提案する。
半単純法は物理系の統合に望ましい特徴を多く享受するために数値解析でよく知られているが,これらの特性が必ずしも加速度に関係しないことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-23T08:05:05Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。