論文の概要: Semidefinite Relaxations of the Gromov-Wasserstein Distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.14572v2
• Date: Wed, 27 Dec 2023 03:48:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-29 20:56:57.009341
• Title: Semidefinite Relaxations of the Gromov-Wasserstein Distance
• Title（参考訳）: gromov-wasserstein距離の半定値緩和
• Authors: Junyu Chen, Binh T. Nguyen, Yong Sheng Soh
• Abstract要約: グロモフ・ワッサー距離(Gromov-Wasser distance, GW)は、空間間の物体の一致を可能にする最適輸送問題の変種である。 本稿では,GW距離の半定緩和法を提案する。 我々の緩和は、グローバル最適解への任意の輸送の比率を計算する方法を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.014678654943234
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Gromov-Wasserstein (GW) distance is a variant of the optimal transport problem that allows one to match objects between incomparable spaces. At its core, the GW distance is specified as the solution of a non-convex quadratic program and is not known to be tractable to solve. In particular, existing solvers for the GW distance are only able to find locally optimal solutions. In this work, we propose a semi-definite programming (SDP) relaxation of the GW distance. The relaxation can be viewed as the dual of the GW distance augmented with constraints that relate the linear and quadratic terms of transportation maps. Our relaxation provides a principled manner to compute the approximation ratio of any transport map to the global optimal solution. Finally, our numerical experiments suggest that the proposed relaxation is strong in that it frequently computes the global optimal solution, together with a proof of global optimality.
• Abstract（参考訳）: グロモフ=ワッセルシュタイン距離(gromov-wasserstein distance)は、可比較空間間の対象をマッチングできる最適な輸送問題の変種である。 その中核では、GW距離は非凸二次プログラムの解として指定されており、解けないことは知られていない。 特に、GW距離の既存の解法は局所最適解のみを見つけることができる。 本稿では,GW距離の半定値プログラミング(SDP)緩和を提案する。 緩和は、輸送写像の線型項と二次項を関連付ける制約によって拡張されたgw距離の双対と見なすことができる。 我々の緩和は、任意の輸送写像の近似比を大域最適解に計算する原理的な方法を提供する。 最後に,数値実験により,大域的最適解を頻繁に計算し,大域的最適性の証明を行うことで,提案する緩和が強いことが示唆された。

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