論文の概要: The Unbalanced Gromov Wasserstein Distance: Conic Formulation and Relaxation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.04266v2
• Date: Tue, 8 Jun 2021 06:42:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-20 11:58:40.842112
• Title: The Unbalanced Gromov Wasserstein Distance: Conic Formulation and Relaxation
• Title（参考訳）: グロモフ・ワッサーシュタイン距離の不均衡:円錐体定式化と緩和
• Authors: Thibault S\'ejourn\'e, Fran\c{c}ois-Xavier Vialard and Gabriel Peyr\'e
• Abstract要約: 距離測度空間(すなわち確率分布を持つ距離空間)を比較することは、多くの機械学習問題の中心である。 そのような距離空間の間の最も一般的な距離は計量測度Gro-Wasserstein (GW) 距離であり、その距離は二次である。 GW の定式化は、任意の正測度を持つ距離空間の比較を等距離まで緩和する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Comparing metric measure spaces (i.e. a metric space endowed with aprobability distribution) is at the heart of many machine learning problems. The most popular distance between such metric measure spaces is theGromov-Wasserstein (GW) distance, which is the solution of a quadratic assignment problem. The GW distance is however limited to the comparison of metric measure spaces endowed with a probability distribution.To alleviate this issue, we introduce two Unbalanced Gromov-Wasserstein formulations: a distance and a more tractable upper-bounding relaxation.They both allow the comparison of metric spaces equipped with arbitrary positive measures up to isometries. The first formulation is a positive and definite divergence based on a relaxation of the mass conservation constraint using a novel type of quadratically-homogeneous divergence. This divergence works hand in hand with the entropic regularization approach which is popular to solve large scale optimal transport problems. We show that the underlying non-convex optimization problem can be efficiently tackled using a highly parallelizable and GPU-friendly iterative scheme. The second formulation is a distance between mm-spaces up to isometries based on a conic lifting. Lastly, we provide numerical experiments onsynthetic examples and domain adaptation data with a Positive-Unlabeled learning task to highlight the salient features of the unbalanced divergence and its potential applications in ML.
• Abstract（参考訳）: 計量測度空間(すなわち、確率分布を持つ計量空間)を比較することは、多くの機械学習問題の中心にある。 そのような測度空間の間の最も一般的な距離は、二次代入問題の解であるGromov-Wasserstein (GW) 距離である。 しかしながら、gw距離は確率分布が付与される計量測度空間の比較に限定されており、この問題を緩和するために、グロモフ=ワッセルシュタインの2つの不均衡な定式化(距離とより扱いやすい上界緩和)を導入する。 第1の定式化は、新しいタイプの二次的均質な発散を用いた質量保存制約の緩和に基づく正の発散である。 この分散は、大規模な最適輸送問題を解くのによく用いられるエントロピー正則化アプローチと密接に連携する。 並列化可能かつGPUフレンドリな反復スキームを用いて,基礎となる非凸最適化問題を効率的に取り組めることを示す。 第2の定式化は、円錐リフトに基づく等距離までのmm空間間の距離である。 最後に,不平衡発散の有意な特徴とmlにおける潜在的応用を強調するために,正ラベル学習タスクを用いた合成例とドメイン適応データに関する数値実験を行った。

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