論文の概要: Improved Quantum Algorithms for Eigenvalues Finding and Gradient Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.14786v1
• Date: Fri, 22 Dec 2023 15:59:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-25 14:28:08.744209
• Title: Improved Quantum Algorithms for Eigenvalues Finding and Gradient Descent
• Title（参考訳）: 固有値探索と勾配降下のための改良量子アルゴリズム
• Authors: Nhat A. Nghiem and Tzu-Chieh Wei
• Abstract要約: ブロック符号化は、最近開発された量子アルゴリズムの統一フレームワークを形成する量子信号処理において重要な要素である。 本稿では,前述した2つの量子アルゴリズムを効果的に拡張するためにブロック符号化を利用する。 提案手法を,行列逆転や多重固有値推定など,異なる文脈に拡張する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Block encoding is a key ingredient in the recently developed quantum signal processing that forms a unifying framework for quantum algorithms. Initially showcased for simplifying and optimizing resource utilization in several problems, such as searching, amplitude estimation, and Hamiltonian simulation, the capabilities of the quantum signal processing go beyond these and offer untapped potential for devising new quantum algorithms. In this article, we utilize block encoding to substantially enhance two previously proposed quantum algorithms: largest eigenvalue estimation and quantum gradient descent. Unlike previous works that involve sophisticated procedures, our findings, using the unitary block encoding, demonstrate that even with elementary operations, these new quantum algorithms can eliminate major scaling factors present in their original counterparts. This yields much more efficient quantum algorithms capable of tackling complex computational problems with remarkable efficiency. Furthermore, we show how to extend our proposed method to different contexts, including matrix inversion and multiple eigenvalues estimation.
• Abstract（参考訳）: ブロック符号化は、最近開発された量子アルゴリズムの統一フレームワークを形成する量子信号処理において重要な要素である。 探索、振幅推定、ハミルトニアンシミュレーションなどいくつかの問題において、リソース利用の単純化と最適化のために、量子信号処理の能力はこれらを超え、新しい量子アルゴリズムを考案する未解決の可能性を提供する。 本稿では,前述した2つの量子アルゴリズムである最大固有値推定と量子勾配降下を実質的に拡張するためにブロック符号化を利用する。 高度な手順を含む以前の研究とは異なり、ユニタリブロックエンコーディングを用いて、これらの新しい量子アルゴリズムは、基本操作であっても、元のアルゴリズムに存在する主要なスケーリング要因を排除できることを示しています。 これにより、複雑な計算問題に驚くほどの効率で対処できるより効率的な量子アルゴリズムが得られる。 さらに,提案手法を,行列反転や複数の固有値推定など,異なる文脈に拡張する方法を示す。

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