論文の概要: Improved Quantum Algorithms for Eigenvalues Finding and Gradient Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.14786v3
• Date: Sun, 30 Mar 2025 08:49:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-01 19:35:56.496241
• Title: Improved Quantum Algorithms for Eigenvalues Finding and Gradient Descent
• Title（参考訳）: 固有値探索とグラディエントDescenceのための量子アルゴリズムの改良
• Authors: Nhat A. Nghiem, Tzu-Chieh Wei,
• Abstract要約: ブロック符号化は、最近開発された量子特異値変換(QSVT)フレームワークにおいて重要な要素である。 本稿では、ブロック符号化を利用して、2つの従来提案されていた量子アルゴリズムを大幅に強化することで、この視点を裏付ける。 この結果から,単位ブロック符号化フレームワークの基本的な操作だけでも,大きなスケーリング要因を排除できることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Block encoding is a key ingredient in the recently developed quantum singular value transformation (QSVT) framework, which provides a unifying description for many quantum algorithms. Initially introduced to simplify and optimize resource utilization in various problems, such as searching, amplitude estimation, and Hamiltonian simulation, it is reasonable to expect that the capabilities of QSVT extend beyond these applications and offer untapped potential for designing new quantum algorithms. In this article, we affirm this perspective by leveraging block encoding to substantially enhance two previously proposed quantum algorithms: largest eigenvalue estimation and quantum gradient descent. Unlike previous works that rely on sophisticated approaches, our findings demonstrate that even just elementary operations within the unitary block encoding framework can eliminate major scaling factors present in their original counterparts. This results in significantly more efficient quantum algorithms capable of tackling target computational problems with remarkable efficiency. Furthermore, we illustrate how our proposed method can be extended to other contexts, including matrix inversion and multiple eigenvalue estimation.
• Abstract（参考訳）: ブロック符号化は、最近開発された量子特異値変換(QSVT)フレームワークの重要な要素であり、多くの量子アルゴリズムに対して統一的な記述を提供する。 当初は、探索、振幅推定、ハミルトンシミュレーションなどの様々な問題における資源利用を単純化し、最適化するために導入されたが、QSVTの能力はこれらのアプリケーションを超えて拡張され、新しい量子アルゴリズムを設計するための未解決の可能性を期待することは妥当である。 本稿では、ブロック符号化を利用して、これまで提案されていた2つの量子アルゴリズム、最大固有値推定と量子勾配降下を効果的に拡張することで、この視点を裏付ける。 従来の高度な手法による手法とは違って,一元的ブロック符号化フレームワークの基本的な操作だけでも,元の手法に現れる大きなスケーリング要因を排除できることが本研究で実証された。 これにより、ターゲットの計算問題に驚くほど効率よく対処できる、はるかに効率的な量子アルゴリズムが得られる。 さらに,提案手法を行列逆転や多重固有値推定など,他の文脈に拡張する方法について述べる。

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