論文の概要: Stacked tensorial neural networks for reduced-order modeling of a
parametric partial differential equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.14979v1
- Date: Thu, 21 Dec 2023 21:44:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-31 03:15:19.928544
- Title: Stacked tensorial neural networks for reduced-order modeling of a
parametric partial differential equation
- Title（参考訳）: パラメトリック偏微分方程式の低次モデリングのための重ね合わせテンソルニューラルネットワーク
- Authors: Caleb G. Wagner
- Abstract要約: 複数のTNNを大きなネットワークに融合させるディープニューラルネットワークアーキテクチャについて説明する。
このアーキテクチャを、3つの独立変数と3つのパラメータを持つパラメトリックPDE上で評価する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Tensorial neural networks (TNNs) combine the successes of multilinear algebra
with those of deep learning to enable extremely efficient reduced-order models
of high-dimensional problems. Here, I describe a deep neural network
architecture that fuses multiple TNNs into a larger network, intended to solve
a broader class of problems than a single TNN. I evaluate this architecture,
referred to as a "stacked tensorial neural network" (STNN), on a parametric PDE
with three independent variables and three parameters. The three parameters
correspond to one PDE coefficient and two quantities describing the domain
geometry. The STNN provides an accurate reduced-order description of the
solution manifold over a wide range of parameters. There is also evidence of
meaningful generalization to parameter values outside its training data.
Finally, while the STNN architecture is relatively simple and problem agnostic,
it can be regularized to incorporate problem-specific features like symmetries
and physical modeling assumptions.
- Abstract（参考訳）: TNN(Tensorial Neural Network)は、多線型代数とディープラーニングの成功を組み合わせることで、高次元問題の極めて効率的な低次モデルを実現する。
ここでは、複数のTNNを大きなネットワークに融合させるディープニューラルネットワークアーキテクチャを説明します。
このアーキテクチャを評価し、"stacked tensorial neural network"(stnn)と呼び、3つの独立変数と3つのパラメータを持つパラメトリックpde上で評価します。
3つのパラメータは1つのPDE係数とドメイン幾何学を記述する2つの量に対応する。
STNNは、幅広いパラメーターにわたる解多様体の正確な低次記述を提供する。
また、トレーニングデータ以外のパラメータ値に対する有意義な一般化の証拠もある。
最後に、STNNアーキテクチャは比較的単純で問題に依存しないが、対称性や物理モデリングの仮定のような問題固有の機能を組み込むように規則化することができる。
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