論文の概要: Sparse Deep Neural Network for Nonlinear Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.13266v1
• Date: Wed, 27 Jul 2022 03:12:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-28 13:58:01.721267
• Title: Sparse Deep Neural Network for Nonlinear Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 非線形偏微分方程式に対するスパースディープニューラルネットワーク
• Authors: Yuesheng Xu, Taishan Zeng
• Abstract要約: 本稿では,非線形偏微分方程式の解の適応近似に関する数値的研究について述べる。 特定の特異点を持つ関数を表現するために、複数のパラメータを持つスパース正規化を備えたディープニューラルネットワーク(DNN)を開発する。 数値的な例では、提案したSDNNが生成する解はスパースで正確である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0069322256338906
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: More competent learning models are demanded for data processing due to increasingly greater amounts of data available in applications. Data that we encounter often have certain embedded sparsity structures. That is, if they are represented in an appropriate basis, their energies can concentrate on a small number of basis functions. This paper is devoted to a numerical study of adaptive approximation of solutions of nonlinear partial differential equations whose solutions may have singularities, by deep neural networks (DNNs) with a sparse regularization with multiple parameters. Noting that DNNs have an intrinsic multi-scale structure which is favorable for adaptive representation of functions, by employing a penalty with multiple parameters, we develop DNNs with a multi-scale sparse regularization (SDNN) for effectively representing functions having certain singularities. We then apply the proposed SDNN to numerical solutions of the Burgers equation and the Schr\"odinger equation. Numerical examples confirm that solutions generated by the proposed SDNN are sparse and accurate.
• Abstract（参考訳）: アプリケーションで利用可能なデータ量が増えているため、データ処理にはより高度な学習モデルが要求される。 私たちが遭遇するデータは、特定のスパーシティ構造を持つことが多い。 すなわち、それらが適切な基底で表現された場合、それらのエネルギーは少数の基底関数に集中することができる。 本稿では,複数のパラメータを持つ疎正規化を持つディープニューラルネットワーク(dnns)を用いて,解が特異性を持つ非線形偏微分方程式の解の適応近似に関する数値的研究を行う。 DNNは、複数のパラメータを持つペナルティを用いて、関数の適応表現に好適な固有のマルチスケール構造を持ち、特定の特異点を持つ関数を効果的に表現するためのマルチスケールスパース正規化(SDNN)を用いてDNNを開発する。 次に、提案したSDNNをバーガーズ方程式とシュリンガー方程式の数値解に適用する。 数値的な例では、提案したSDNNが生成する解はスパースで正確である。

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