論文の概要: Approximating Numerical Flux by Fourier Neural Operators for the Hyperbolic Conservation Laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.01783v1
• Date: Wed, 3 Jan 2024 15:16:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-04 13:45:44.138815
• Title: Approximating Numerical Flux by Fourier Neural Operators for the Hyperbolic Conservation Laws
• Title（参考訳）: 双曲保存則に対するフーリエニューラル作用素による数値フラックス近似
• Authors: Taeyoung Kim and Myungjoo Sang
• Abstract要約: 提案手法は,従来の手法と比較することにより,数値スキームとFNOの両方の利点を有することを示す。 提案手法は,特に,分布外サンプルの時間的連続予測と一般化能力を有する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7102697561186413
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Classical numerical schemes exist for solving PDEs numerically, and recently, neural network-based methods have been developed. However, methodologies using neural networks, such as PINN and neural operators, lack robustness and generalization power. To compensate for such drawbacks, there are many types of research combining classical numerical schemes and machine learning methods by replacing a small portion of the numerical schemes with neural networks. In this work, we focus on hyperbolic conservation laws and replace numerical fluxes in the numerical schemes by neural operator. For this, we construct losses that are motivated by numerical schemes for conservation laws and approximate numerical flux by FNO. Through experiments, we show that our methodology has advantages of both numerical schemes and FNO by comparing with original methods. For instance, we demonstrate our method gains robustness, resolution invariance property, and feasibility of a data-driven method. Our method especially has the ability to predict continuously in time and generalization power on the out-of-distribution samples, which are challenges to be tackled for existing neural operator methods.
• Abstract（参考訳）: PDEを数値的に解くための古典的な数値スキームが存在し、近年はニューラルネットワークに基づく手法が開発されている。 しかし、PINNやニューラル演算子などのニューラルネットワークを用いた手法は、堅牢性と一般化力に欠ける。 このような欠点を補うために、古典的数値スキームと機械学習手法を組み合わせた多くの研究が、数値スキームのごく一部をニューラルネットワークに置き換えて行われている。 本研究では, 双曲保存法則に着目し, ニューラル演算子による数値スキームの数値フラックスを置き換える。 このため,保存法則とFNOによる近似数値フラックスの数値スキームによって動機付けられた損失を構築する。 実験により,本手法は,従来の手法と比較することにより,数値スキームとFNOの両方の利点を有することを示した。 例えば,本手法はロバスト性,分解能不変性,およびデータ駆動方式の実現性を示す。 特に本手法は,既存のニューラル演算子手法では解決が困難である分散サンプルに対して,連続的な時間予測と一般化能力を有する。

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