論文の概要: Generalized Lagrangian Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.03728v1
• Date: Mon, 8 Jan 2024 08:26:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-09 17:27:54.032575
• Title: Generalized Lagrangian Neural Networks
• Title（参考訳）: 一般化ラグランジアンニューラルネットワーク
• Authors: Shanshan Xiao, Jiawei Zhang, Yifa Tang
• Abstract要約: ラグランジアンニューラルネット(LNN)へのグランドブレーキング拡張(ゲンラル化ラグランジアンニューラルネット)を導入する。 ラグランジュ方程式におけるラグランジュ方程式の基本的な重要性を活用することにより、一般化されたラグランジュ方程式に基づいてモデルを定式化する。 この修正は予測精度を高めるだけでなく、非保守系におけるラグランジアン表現も保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.065464912030352
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Incorporating neural networks for the solution of Ordinary Differential Equations (ODEs) represents a pivotal research direction within computational mathematics. Within neural network architectures, the integration of the intrinsic structure of ODEs offers advantages such as enhanced predictive capabilities and reduced data utilization. Among these structural ODE forms, the Lagrangian representation stands out due to its significant physical underpinnings. Building upon this framework, Bhattoo introduced the concept of Lagrangian Neural Networks (LNNs). Then in this article, we introduce a groundbreaking extension (Genralized Lagrangian Neural Networks) to Lagrangian Neural Networks (LNNs), innovatively tailoring them for non-conservative systems. By leveraging the foundational importance of the Lagrangian within Lagrange's equations, we formulate the model based on the generalized Lagrange's equation. This modification not only enhances prediction accuracy but also guarantees Lagrangian representation in non-conservative systems. Furthermore, we perform various experiments, encompassing 1-dimensional and 2-dimensional examples, along with an examination of the impact of network parameters, which proved the superiority of Generalized Lagrangian Neural Networks(GLNNs).
• Abstract（参考訳）: 正規微分方程式(ODE)の解に対するニューラルネットワークの導入は、計算数学における重要な研究方向である。 ニューラルネットワークアーキテクチャでは、odesの内部構造の統合は、予測能力の向上やデータ利用の削減といったアドバンテージを提供する。 これらの構造ODE形式の中で、ラグランジアン表現はその重要な物理的基盤のために際立っている。 このフレームワークに基づいて、Bhattoo氏はLagrangian Neural Networks(LNN)の概念を導入した。 そこで本論文では,ラグランジアンニューラルネットワーク(LNN)に対して,非保守系に最適化した基盤破壊拡張(Genralized Lagrangian Neural Networks)を導入する。 ラグランジュ方程式の基本的な重要性を活用することで、一般化されたラグランジュ方程式に基づいてモデルを定式化する。 この修正は予測精度を高めるだけでなく、非保守系におけるラグランジアン表現も保証する。 さらに,1次元および2次元の例を含む様々な実験を行い,一般化ラグランジアンニューラルネットワーク(glnn)の優位性を証明したネットワークパラメータの影響について検討した。

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