論文の概要: Structure-Preserving Physics-Informed Neural Networks With Energy or Lyapunov Structure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.04986v1
• Date: Wed, 10 Jan 2024 08:02:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-11 15:19:37.753317
• Title: Structure-Preserving Physics-Informed Neural Networks With Energy or Lyapunov Structure
• Title（参考訳）: エネルギーあるいはリアプノフ構造を持つ構造保存物理型ニューラルネットワーク
• Authors: Haoyu Chu, Yuto Miyatake, Wenjun Cui, Shikui Wei and Daisuke Furihata
• Abstract要約: 本稿では,構造保存型PINNを提案し,その性能を向上し,下流タスクへの適用範囲を広げる。 構造保存型PINNを用いたロバスト画像認識のためのフレームワークを提案する。 実験により,提案手法は偏微分方程式に対するPINNの数値精度を向上することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.571966961251347
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Recently, there has been growing interest in using physics-informed neural networks (PINNs) to solve differential equations. However, the preservation of structure, such as energy and stability, in a suitable manner has yet to be established. This limitation could be a potential reason why the learning process for PINNs is not always efficient and the numerical results may suggest nonphysical behavior. Besides, there is little research on their applications on downstream tasks. To address these issues, we propose structure-preserving PINNs to improve their performance and broaden their applications for downstream tasks. Firstly, by leveraging prior knowledge about the physical system, a structure-preserving loss function is designed to assist the PINN in learning the underlying structure. Secondly, a framework that utilizes structure-preserving PINN for robust image recognition is proposed. Here, preserving the Lyapunov structure of the underlying system ensures the stability of the system. Experimental results demonstrate that the proposed method improves the numerical accuracy of PINNs for partial differential equations. Furthermore, the robustness of the model against adversarial perturbations in image data is enhanced.
• Abstract（参考訳）: 近年,微分方程式の解法として物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)への関心が高まっている。 しかし、エネルギーや安定性などの構造を適切な方法で保存することは、まだ確立されていない。 この制限は、PINNの学習プロセスが必ずしも効率的ではない可能性があり、数値的な結果は非物理的挙動を示唆する可能性がある。 さらに、ダウンストリームタスクのアプリケーションに関する研究はほとんどありません。 これらの課題に対処するため,構造保存型PINNを提案する。 第一に, 物理系の事前知識を活用し, 構造保存損失関数を基礎構造学習におけるピン支援として設計する。 次に, 構造保存型PINNを用いたロバスト画像認識手法を提案する。 ここで、基礎系のリャプノフ構造を保存することはシステムの安定性を保証する。 実験により, 偏微分方程式に対するピンの数値精度が向上することを示した。 さらに、画像データの対向的摂動に対するモデルの堅牢性を高める。

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