Fugu-MT 論文翻訳(概要): SetPINNs: Set-based Physics-informed Neural Networks

論文の概要: SetPINNs: Set-based Physics-informed Neural Networks

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.20206v2
Date: Mon, 03 Feb 2025 14:41:18 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-02-04 16:04:21.624993
Title: SetPINNs: Set-based Physics-informed Neural Networks
Title（参考訳）: SetPINNs:Set-based Physics-informed Neural Networks
Authors: Mayank Nagda, Phil Ostheimer, Thomas Specht, Frank Rhein, Fabian Jirasek, Stephan Mandt, Marius Kloft, Sophie Fellenz,
Abstract要約: ローカル依存関係を効果的にキャプチャするフレームワークであるSetPINNを紹介する。ドメインをセットに分割して、物理法則を同時に適用しながら、ローカル依存関係をモデル化します。
参考スコア（独自算出の注目度）: 31.193471532024407
License:
Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) solve partial differential equations using deep learning. However, conventional PINNs perform pointwise predictions that neglect dependencies within a domain, which may result in suboptimal solutions. We introduce SetPINNs, a framework that effectively captures local dependencies. With a finite element-inspired sampling scheme, we partition a domain into sets to model local dependencies while simultaneously enforcing physical laws. We provide rigorous theoretical analysis and bounds to show that SetPINNs provide improved domain coverage over pointwise prediction methods. Extensive experiments across a range of synthetic and real-world tasks show improved accuracy, efficiency, and robustness.
Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)はディープラーニングを用いて偏微分方程式を解く。しかし、従来のPINNは、ドメイン内の依存関係を無視するポイントワイズ予測を行い、それが最適でない解をもたらす可能性がある。ローカル依存関係を効果的にキャプチャするフレームワークであるSetPINNを紹介する。有限要素に着想を得たサンプリングスキームを用いて、局所依存をモデル化する集合に分割し、物理法則を同時に適用する。厳密な理論的解析と境界を提供し、SetPINNがポイントワイド予測法よりもドメインカバレッジを向上させることを示す。様々な合成および実世界のタスクにわたる大規模な実験では、精度、効率、堅牢性が改善された。

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