論文の概要: Sidecar: A Structure-Preserving Framework for Solving Partial Differential Equations with Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.10273v1
• Date: Mon, 14 Apr 2025 14:40:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-15 16:48:45.856755
• Title: Sidecar: A Structure-Preserving Framework for Solving Partial Differential Equations with Neural Networks
• Title（参考訳）: Sidecar: ニューラルネットワークで部分微分方程式を解くための構造保存フレームワーク
• Authors: Gaohang Chen, Zhonghua Qiao,
• Abstract要約: 既存のニューラルネットワークソルバの精度と物理的整合性を高める新しいフレームワークであるSidecarを提案する。 ベンチマークPDEによる実験結果は,既存のニューラルネットワークソルバの改良を実証している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Solving partial differential equations (PDEs) with neural networks (NNs) has shown great potential in various scientific and engineering fields. However, most existing NN solvers mainly focus on satisfying the given PDEs, without explicitly considering intrinsic physical properties such as mass conservation or energy dissipation. This limitation can result in unstable or nonphysical solutions, particularly in long-term simulations. To address this issue, we propose Sidecar, a novel framework that enhances the accuracy and physical consistency of existing NN solvers by incorporating structure-preserving knowledge. Inspired by the Time-Dependent Spectral Renormalization (TDSR) approach, our Sidecar framework introduces a small copilot network, which is trained to guide the existing NN solver in preserving physical structure. This framework is designed to be highly flexible, enabling the incorporation of structure-preserving principles from diverse PDEs into a wide range of NN solvers. Our experimental results on benchmark PDEs demonstrate the improvement of the existing neural network solvers in terms of accuracy and consistency with structure-preserving properties.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワーク(NN)を用いた偏微分方程式(PDE)の解法は、様々な科学・工学分野において大きな可能性を示している。 しかし、既存のNNソルバのほとんどは、主に与えられたPDEを満たすことに重点を置いており、質量保存やエネルギー散逸のような本質的な物理的性質を明示的に考慮していない。 この制限は不安定または非物理的解、特に長期シミュレーションにおいて生じる。 そこで本研究では,既存のNNソルバの精度と物理的整合性を,構造保存知識を取り入れた新しいフレームワークであるSidecarを提案する。 時間依存スペクトル再正規化(TDSR)アプローチにインスパイアされた私たちのSidecarフレームワークは,既存のNNソルバを物理構造保存のガイドとして訓練した,小さなコピロットネットワークを導入している。 このフレームワークは高度に柔軟に設計されており、様々なPDEから幅広いNNソルバに構造保存原則を組み込むことができる。 ベンチマークPDEによる実験結果は,ニューラルネットワークの精度と構造保存特性との整合性の観点から,既存のニューラルネットワークソルバの改良を実証している。

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