論文の概要: Revisiting Sampson Approximations for Geometric Estimation Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.07114v1
• Date: Sat, 13 Jan 2024 16:36:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-17 19:57:57.468338
• Title: Revisiting Sampson Approximations for Geometric Estimation Problems
• Title（参考訳）: 幾何推定問題に対するサムプソン近似の再検討
• Authors: Felix Rydell, Ang\'elica Torres, Viktor Larsson
• Abstract要約: 我々はサンプソン近似を再検討し、なぜ、いつこの近似が機能するのかに関する新たな理論的知見を提供する。 この結果は実データおよび異なる幾何推定タスクの文脈におけるいくつかの実験で検証された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.967912676505982
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many problems in computer vision can be formulated as geometric estimation problems, i.e. given a collection of measurements (e.g. point correspondences) we wish to fit a model (e.g. an essential matrix) that agrees with our observations. This necessitates some measure of how much an observation ``agrees" with a given model. A natural choice is to consider the smallest perturbation that makes the observation exactly satisfy the constraints. However, for many problems, this metric is expensive or otherwise intractable to compute. The so-called Sampson error approximates this geometric error through a linearization scheme. For epipolar geometry, the Sampson error is a popular choice and in practice known to yield very tight approximations of the corresponding geometric residual (the reprojection error). In this paper we revisit the Sampson approximation and provide new theoretical insights as to why and when this approximation works, as well as provide explicit bounds on the tightness under some mild assumptions. Our theoretical results are validated in several experiments on real data and in the context of different geometric estimation tasks.
• Abstract（参考訳）: コンピュータビジョンにおける多くの問題は、幾何学的推定問題として定式化することができる。例えば、観測と一致するモデル(例えば本質行列)に適合したい測定値の集合(例えば点対応)が与えられたときである。 これは、あるモデルに対する観測の ‘agrees’ の程度を測る必要がある。 自然な選択は、観測が制約を完全に満たす最小の摂動を考えることである。 しかし、多くの問題では、このメトリクスは高価であるか、計算が難しい。 いわゆるサンプソン誤差は、線形化スキームを通じてこの幾何学的誤差を近似する。 エピポーラ幾何学では、サンプソン誤差は一般的な選択であり、実際には対応する幾何学的残差(再射誤差)の非常に厳密な近似をもたらすことが知られている。 本稿では,サンプソン近似を再検討し,この近似がなぜ,いつ動作するのかという新たな理論的知見を与えるとともに,いくつかの軽微な仮定の下でのタイツネスの明確な境界を与える。 理論結果は実データおよび異なる幾何推定タスクの文脈におけるいくつかの実験で検証される。

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