論文の概要: Generalized Free Cumulants for Quantum Chaotic Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.13829v2
- Date: Fri, 8 Mar 2024 21:17:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-13 14:29:19.296594
- Title: Generalized Free Cumulants for Quantum Chaotic Systems
- Title（参考訳）: 量子カオスシステムのための一般化自由キューマント
- Authors: Siddharth Jindal and Pavan Hosur
- Abstract要約: 固有状態と演算子間の任意の相関を計算する図式形式法を提案する。
還元密度行列は平衡形式に緩和され、システムは後期のページ曲線に従うことを示した。
また, エンタングルメントの拡散を規定するエンタングルメント速度が, EBの高相関にエンコードされていることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The eigenstate thermalization hypothesis (ETH) is the leading conjecture for
the emergence of statistical mechanics in generic isolated quantum systems and
is formulated in terms of the matrix elements of operators. An analog known as
the ergodic bipartition (EB) describes entanglement and locality and is
formulated in terms of the components of eigenstates. In this paper, we
significantly generalize the EB and unify it with the ETH, extending the EB to
study higher correlations and systems out of equilibrium. Our main result is a
diagrammatic formalism that computes arbitrary correlations between eigenstates
and operators based on a recently uncovered connection between the ETH and free
probability theory. We refer to the connected components of our diagrams as
generalized free cumulants. We apply our formalism in several ways. First, we
focus on chaotic eigenstates and establish the so-called subsystem ETH and the
Page curve as consequences of our construction. We also improve known
calculations for thermal reduced density matrices and comment on an inherently
free probabilistic aspect of the replica approach to entanglement entropy
previously noticed in a calculation for the Page curve of an evaporating black
hole. Next, we turn to chaotic quantum dynamics and demonstrate the ETH as a
sufficient mechanism for thermalization, in general. In particular, we show
that reduced density matrices relax to their equilibrium form and that systems
obey the Page curve at late times. We also demonstrate that entanglement
velocities, which govern the spreading of entanglement, are encoded in higher
correlations of the EB. Lastly, we examine the chaotic structure of eigenstates
and operators together and reveal previously overlooked correlations between
them. Crucially, these correlations encode butterfly velocities, a well-known
dynamical property of interacting quantum systems.
- Abstract（参考訳）: 固有状態熱化仮説(英: eigenstate thermalization hypothesis、eth)は、一般孤立量子系における統計力学の出現の主要な予想であり、作用素の行列要素を用いて定式化される。
エルゴード二分法(EB)として知られる類似物は絡み合いと局所性を記述し、固有状態の成分の項で定式化されている。
本稿では,EBを著しく一般化し,ETHと統一し,EBを拡張して高い相関関係と平衡状態からシステムを研究する。
我々の主な結果は、ETHと自由確率理論の間の最近発見された関係に基づいて固有状態と作用素の間の任意の相関を計算する図式形式である。
我々は、ダイアグラムの連結成分を一般化された自由積数と呼ぶ。
我々は形式主義をいくつかの方法で適用する。
まず、カオス固有状態に着目し、構築の結果として、いわゆるサブシステムETHとページ曲線を確立する。
また, 熱還元密度行列の既知計算を改善し, 蒸発するブラックホールのページ曲線の計算において, エンタングルメントエントロピーへのレプリカアプローチの本質的に自由な確率的側面についてコメントする。
次に、カオス量子力学に目を向け、ETHを一般的に熱化の十分なメカニズムとして示す。
特に, 密度行列の減少は平衡に緩和され, システムは後期のページ曲線に従うことを示した。
また, エンタングルメントの拡散を規定するエンタングルメント速度が, EBの高相関にエンコードされていることを示す。
最後に,固有状態と演算子のカオス構造を合わせて検討し,それらの相関関係について検討した。
これらの相関は、相互作用する量子系のよく知られた力学特性である蝶の速度を符号化する。
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