論文の概要: Manifold GCN: Diffusion-based Convolutional Neural Network for Manifold-valued Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.14381v1
• Date: Thu, 25 Jan 2024 18:36:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-01-26 13:30:59.093663
• Title: Manifold GCN: Diffusion-based Convolutional Neural Network for Manifold-valued Graphs
• Title（参考訳）: Manifold GCN: Manifold-valued Graphs のための拡散型畳み込みニューラルネットワーク
• Authors: Martin Hanik and Gabriele Steidl and Christoph von Tycowicz
• Abstract要約: リーマン多様体に特徴を持つグラフに対する2つのグラフニューラルネットワーク層を提案する。 まず、多様体値グラフ拡散方程式に基づいて、任意の数のノードに適用可能な拡散層を構築する。 第2に、ベクトルニューロンの枠組みから一般設定へのアイデアの伝達により、多層タンジェントパーセプトロンをモデル化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.685668802278156
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose two graph neural network layers for graphs with features in a Riemannian manifold. First, based on a manifold-valued graph diffusion equation, we construct a diffusion layer that can be applied to an arbitrary number of nodes and graph connectivity patterns. Second, we model a tangent multilayer perceptron by transferring ideas from the vector neuron framework to our general setting. Both layers are equivariant with respect to node permutations and isometries of the feature manifold. These properties have been shown to lead to a beneficial inductive bias in many deep learning tasks. Numerical examples on synthetic data as well as on triangle meshes of the right hippocampus to classify Alzheimer's disease demonstrate the very good performance of our layers.
• Abstract（参考訳）: リーマン多様体に特徴を持つグラフに対する2つのグラフニューラルネットワーク層を提案する。 まず,多様体値グラフ拡散方程式に基づいて任意の数のノードとグラフ接続パターンに適用可能な拡散層を構築する。 第2に、ベクトルニューロンの枠組みから一般設定へのアイデアの伝達により、接多層パーセプトロンをモデル化する。 どちらの層も、特徴多様体のノード置換と同型に関して同値である。 これらの性質は、多くのディープラーニングタスクにおいて有益な帰納バイアスをもたらすことが示されている。 アルツハイマー病を分類する右海馬の三角メッシュや合成データに関する数値的な例は,我々の層の性能が非常に良好であることを示している。

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