論文の概要: Sliced-Wasserstein Estimation with Spherical Harmonics as Control Variates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.01493v2
- Date: Wed, 15 May 2024 09:17:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-16 17:51:17.032223
- Title: Sliced-Wasserstein Estimation with Spherical Harmonics as Control Variates
- Title（参考訳）: 制御変数としての球高調波を用いたスライス・ワッサースタイン推定
- Authors: Rémi Leluc, Aymeric Dieuleveut, François Portier, Johan Segers, Aigerim Zhuman,
- Abstract要約: 確率測度間のスライス・ワッサーシュタイン(SW)距離は、関連する一次元射影に対するワッサーシュタインの平均として定義される。
球面調和(spherical harmonics)は、球面上の二乗可積分函数の集合の正則基底を形成する球面上の距離である。
モンテカルロと比較して収束率の向上は、一般的な測度のために確立されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.237390976128097
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Sliced-Wasserstein (SW) distance between probability measures is defined as the average of the Wasserstein distances resulting for the associated one-dimensional projections. As a consequence, the SW distance can be written as an integral with respect to the uniform measure on the sphere and the Monte Carlo framework can be employed for calculating the SW distance. Spherical harmonics are polynomials on the sphere that form an orthonormal basis of the set of square-integrable functions on the sphere. Putting these two facts together, a new Monte Carlo method, hereby referred to as Spherical Harmonics Control Variates (SHCV), is proposed for approximating the SW distance using spherical harmonics as control variates. The resulting approach is shown to have good theoretical properties, e.g., a no-error property for Gaussian measures under a certain form of linear dependency between the variables. Moreover, an improved rate of convergence, compared to Monte Carlo, is established for general measures. The convergence analysis relies on the Lipschitz property associated to the SW integrand. Several numerical experiments demonstrate the superior performance of SHCV against state-of-the-art methods for SW distance computation.
- Abstract（参考訳）: 確率測度間のスライス・ワッサーシュタイン距離は、関連する一次元射影に対するワッサースタイン距離の平均として定義される。
その結果、SW距離は球面上の均一測度に関する積分として記述することができ、また、モンテカルロフレームワークはSW距離を計算するために用いられる。
球面調和 (spherical harmonics) は球面上の多項式で、球面上の二乗可積分函数の集合の正則基底を形成する。
これら2つの事実をまとめると、制御変数として球高調波を用いてSW距離を近似するために、Spherical Harmonics Control Variates (SHCV)と呼ばれる新しいモンテカルロ法が提案される。
結果として得られるアプローチは、例えば、変数間のある種の線形依存の形でガウス測度に対するNo-error特性として、優れた理論的性質を持つことが示されている。
さらに、モンテカルロと比較して収束率の向上が一般的な測度のために確立されている。
収束解析はSW積分に付随するリプシッツの性質に依存する。
SW距離計算のための最先端手法に対するSHCVの優れた性能を示す数値実験がいくつかある。
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