論文の概要: Quasi-Monte Carlo for 3D Sliced Wasserstein

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.11713v2
• Date: Fri, 16 Feb 2024 06:55:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-19 20:33:59.744496
• Title: Quasi-Monte Carlo for 3D Sliced Wasserstein
• Title（参考訳）: 3次元スライスワッサーシュタインのための準モンテカルロ
• Authors: Khai Nguyen and Nicola Bariletto and Nhat Ho
• Abstract要約: 準スライスされたワッサーシュタイン近似は準モンテカルロ法(QMC)に依存する。 我々は3次元単位超球面上のQMC点集合を構成するための様々な手法を実験的に評価した。 議論された点集合のランダム性により、QSWを準スライスワッサーシュタイン(RQSW)に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.94228953940542
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Monte Carlo (MC) integration has been employed as the standard approximation method for the Sliced Wasserstein (SW) distance, whose analytical expression involves an intractable expectation. However, MC integration is not optimal in terms of absolute approximation error. To provide a better class of empirical SW, we propose quasi-sliced Wasserstein (QSW) approximations that rely on Quasi-Monte Carlo (QMC) methods. For a comprehensive investigation of QMC for SW, we focus on the 3D setting, specifically computing the SW between probability measures in three dimensions. In greater detail, we empirically evaluate various methods to construct QMC point sets on the 3D unit-hypersphere, including the Gaussian-based and equal area mappings, generalized spiral points, and optimizing discrepancy energies. Furthermore, to obtain an unbiased estimator for stochastic optimization, we extend QSW to Randomized Quasi-Sliced Wasserstein (RQSW) by introducing randomness in the discussed point sets. Theoretically, we prove the asymptotic convergence of QSW and the unbiasedness of RQSW. Finally, we conduct experiments on various 3D tasks, such as point-cloud comparison, point-cloud interpolation, image style transfer, and training deep point-cloud autoencoders, to demonstrate the favorable performance of the proposed QSW and RQSW variants.
• Abstract（参考訳）: モンテカルロ (mc) 積分はスライスワッサースタイン距離(sw)の標準近似法として用いられており、その解析式には難解な期待値が含まれている。 しかし、絶対近似誤差の観点からはMC積分は最適ではない。 より優れた経験的SWのクラスを提供するため、準スライクなワッサーシュタイン近似(QSW)を提案し、準モンテカルロ法(QMC)を用いる。 SWのQMCに関する総合的な調査では,3次元の確率測度間のSWの計算に焦点をあてる。 より詳細には、3次元単位超球面上のqmc点集合を構築するための様々な方法について実験的に評価し、ガウス写像と等面積写像、一般化スパイラル点、離散エネルギーの最適化などについて述べる。 さらに、確率最適化のための非バイアス推定器を得るために、議論された点集合にランダム性を導入することにより、QSWをランダム化準スライスワッサースタイン(RQSW)に拡張する。 理論的には、QSWの漸近収束とRQSWの不偏性を証明する。 最後に,ポイントクラウド比較,ポイントクラウド補間,イメージスタイル転送,深度クラウドオートエンコーダの訓練など,様々な3Dタスクについて実験を行い,提案したQSWおよびRQSW変種の性能を実証する。

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