論文の概要: Challenges in Training PINNs: A Loss Landscape Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.01868v2
• Date: Mon, 3 Jun 2024 23:35:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-06 13:17:49.426264
• Title: Challenges in Training PINNs: A Loss Landscape Perspective
• Title（参考訳）: PINNの育成における課題--景観の喪失をめざして
• Authors: Pratik Rathore, Weimu Lei, Zachary Frangella, Lu Lu, Madeleine Udell,
• Abstract要約: 本稿では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の学習における課題について考察する。 本稿では, PINN損失関数の最小化の難しさについて検討する。 NysNewton-CG(NysNewton-CG)を新たに導入し,PINNの性能を大幅に改善した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.89714536706181
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper explores challenges in training Physics-Informed Neural Networks (PINNs), emphasizing the role of the loss landscape in the training process. We examine difficulties in minimizing the PINN loss function, particularly due to ill-conditioning caused by differential operators in the residual term. We compare gradient-based optimizers Adam, L-BFGS, and their combination Adam+L-BFGS, showing the superiority of Adam+L-BFGS, and introduce a novel second-order optimizer, NysNewton-CG (NNCG), which significantly improves PINN performance. Theoretically, our work elucidates the connection between ill-conditioned differential operators and ill-conditioning in the PINN loss and shows the benefits of combining first- and second-order optimization methods. Our work presents valuable insights and more powerful optimization strategies for training PINNs, which could improve the utility of PINNs for solving difficult partial differential equations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の学習における課題について考察し,学習過程における損失景観の役割を強調した。 本稿では, PINN損失関数の最小化の難しさについて検討する。 我々は、勾配に基づく最適化器AdamとL-BFGSとそれらの組み合わせAdam+L-BFGSを比較し、Adam+L-BFGSの優位性を示し、新しい二階最適化器NysNewton-CG(NNCG)を導入し、PINNの性能を大幅に向上させた。 理論的には、不条件微分演算子と不条件演算子のPINN損失の関係を解明し、一階と二階の最適化法を組み合わせる利点を示す。 我々の研究は、PINNを訓練するための貴重な洞察とより強力な最適化戦略を示し、難しい偏微分方程式を解くためのPINNの有用性を向上させることができる。

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