論文の概要: DiffGrad for Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.03239v1
• Date: Thu, 5 Sep 2024 04:39:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-06 21:57:04.939801
• Title: DiffGrad for Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークのためのDiffGrad
• Authors: Jamshaid Ul Rahman, Nimra,
• Abstract要約: バーガーズ方程式(英: Burgers' equation)は流体力学の基本方程式であり、PINNで広く用いられている。 本稿では,DiffGradをPINNに組み込むことで,バーガースの方程式を解く新しい手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) are regarded as state-of-the-art tools for addressing highly nonlinear problems based on partial differential equations. Despite their broad range of applications, PINNs encounter several performance challenges, including issues related to efficiency, minimization of computational cost, and enhancement of accuracy. Burgers' equation, a fundamental equation in fluid dynamics that is extensively used in PINNs, provides flexible results with the Adam optimizer that does not account for past gradients. This paper introduces a novel strategy for solving Burgers' equation by incorporating DiffGrad with PINNs, a method that leverages the difference between current and immediately preceding gradients to enhance performance. A comprehensive computational analysis is conducted using optimizers such as Adam, Adamax, RMSprop, and DiffGrad to evaluate and compare their effectiveness. Our approach includes visualizing the solutions over space at various time intervals to demonstrate the accuracy of the network. The results show that DiffGrad not only improves the accuracy of the solution but also reduces training time compared to the other optimizers.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式に基づく高非線形問題に対処するための最先端のツールであると考えられている。 その幅広い応用にもかかわらず、PINNは効率性、計算コストの最小化、精度の向上など、いくつかのパフォーマンス上の課題に直面している。 バーガースの方程式(英: Burgers' equation)は流体力学の基本方程式であり、PINNで広く使われているが、過去の勾配を考慮しないアダム最適化器を用いて柔軟な結果を与える。 本稿では,DiffGradをPINNに組み込むことでバーガースの方程式を解く新しい手法を提案する。 Adam, Adamax, RMSprop, DiffGradなどのオプティマイザを用いて総合的な計算解析を行い, その有効性を評価し, 比較する。 提案手法は,ネットワークの精度を示すために,様々な時間間隔で空間上の解を可視化することを含む。 その結果、DiffGradはソリューションの精度を向上するだけでなく、他のオプティマイザと比較してトレーニング時間を短縮することがわかった。

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