Fugu-MT 論文翻訳(概要): Error Estimation for Physics-informed Neural Networks Approximating Semilinear Wave Equations

論文の概要: Error Estimation for Physics-informed Neural Networks Approximating Semilinear Wave Equations

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07153v1
Date: Sun, 11 Feb 2024 10:50:20 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-02-13 17:20:32.901111
Title: Error Estimation for Physics-informed Neural Networks Approximating Semilinear Wave Equations
Title（参考訳）: 半線形波動方程式近似による物理形ニューラルネットワークの誤差推定
Authors: Beatrice Lorenz, Aras Bacho, Gitta Kutyniok
Abstract要約: 本稿では、半線形波動方程式を近似した物理情報ニューラルネットワークに対する厳密な誤差境界を提供する。ネットワークの層幅と2つの隠蔽層を持つタンニューラルネットのトレーニングポイント数の観点から、一般化とトレーニングエラーのバウンダリを提供する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 15.834703258232006
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Abstract: This paper provides rigorous error bounds for physics-informed neural networks approximating the semilinear wave equation. We provide bounds for the generalization and training error in terms of the width of the network's layers and the number of training points for a tanh neural network with two hidden layers. Our main result is a bound of the total error in the $H^1([0,T];L^2(\Omega))$-norm in terms of the training error and the number of training points, which can be made arbitrarily small under some assumptions. We illustrate our theoretical bounds with numerical experiments.
Abstract（参考訳）: 本稿では、半線形波動方程式を近似した物理情報ニューラルネットワークに対する厳密な誤差境界を提供する。ネットワークの層幅と2つの隠れ層を持つtanhニューラルネットワークのトレーニングポイント数の観点から、一般化とトレーニングエラーの境界を提供する。我々の主な結果は、トレーニングエラーとトレーニングポイントの数で、$H^1([0,T];L^2(\Omega))$-normの総誤差の境界であり、いくつかの仮定では任意に小さくすることができる。理論的な境界を数値実験で示す。

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