Fugu-MT 論文翻訳(概要): Learning time-dependent PDE via graph neural networks and deep operator network for robust accuracy on irregular grids

論文の概要: Learning time-dependent PDE via graph neural networks and deep operator network for robust accuracy on irregular grids

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.08187v1
Date: Tue, 13 Feb 2024 03:14:32 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-02-14 16:42:21.310837
Title: Learning time-dependent PDE via graph neural networks and deep operator network for robust accuracy on irregular grids
Title（参考訳）: グラフニューラルネットワークと深部演算子ネットワークによる時間依存PDE学習による不規則格子の高精度化
Authors: Sung Woong Cho, Jae Yong Lee, Hyung Ju Hwang
Abstract要約: GraphDeepONetはグラフニューラルネットワーク(GNN)に基づく自己回帰モデルである既存のGNNベースのPDEソルバモデルと比較すると,解の精度は高い。従来のDeepONetとその変種とは異なり、GraphDeepONetは時間依存PDEソリューションの時間外挿を可能にする。
参考スコア（独自算出の注目度）: 14.93012615797081
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Abstract: Scientific computing using deep learning has seen significant advancements in recent years. There has been growing interest in models that learn the operator from the parameters of a partial differential equation (PDE) to the corresponding solutions. Deep Operator Network (DeepONet) and Fourier Neural operator, among other models, have been designed with structures suitable for handling functions as inputs and outputs, enabling real-time predictions as surrogate models for solution operators. There has also been significant progress in the research on surrogate models based on graph neural networks (GNNs), specifically targeting the dynamics in time-dependent PDEs. In this paper, we propose GraphDeepONet, an autoregressive model based on GNNs, to effectively adapt DeepONet, which is well-known for successful operator learning. GraphDeepONet exhibits robust accuracy in predicting solutions compared to existing GNN-based PDE solver models. It maintains consistent performance even on irregular grids, leveraging the advantages inherited from DeepONet and enabling predictions on arbitrary grids. Additionally, unlike traditional DeepONet and its variants, GraphDeepONet enables time extrapolation for time-dependent PDE solutions. We also provide theoretical analysis of the universal approximation capability of GraphDeepONet in approximating continuous operators across arbitrary time intervals.
Abstract（参考訳）: ディープラーニングを用いた科学計算は近年大きな進歩を遂げている。偏微分方程式(PDE)のパラメータから対応する解への演算子学習モデルへの関心が高まっている。ディープオペレータネットワーク(deeponet)とフーリエニューラルオペレータ(fourier neural operator)は、入力と出力として関数を扱うのに適した構造で設計されており、ソリューションオペレーターのサロゲートモデルとしてリアルタイム予測を可能にする。また、グラフニューラルネットワーク(GNN)に基づく代理モデルの研究にも大きな進展があり、特に時間依存PDEのダイナミクスをターゲットにしている。本稿では,GNNをベースとした自己回帰モデルであるGraphDeepONetを提案する。 GraphDeepONetは、既存のGNNベースのPDEソルバモデルと比較して、ソリューションの予測に堅牢な精度を示す。不規則なグリッドでも一貫したパフォーマンスを維持し、deeponetから受け継いだ利点を活用し、任意のグリッドでの予測を可能にする。さらに、従来のDeepONetとその変種とは異なり、GraphDeepONetは時間依存のPDEソリューションの時間外挿を可能にする。また,任意の時間間隔にわたって連続作用素を近似するグラフdeeponetの普遍近似能力を理論的に解析する。

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